Nierówność $(3x+1)^{2}$ + $(x-2)^{2}$ <5 jest spełniona przez pewną liczbę: A.całkowitą nieujemną B.całkowitą ujemną C.niewymierną nieujemną D.wymierną ujemną ?

Zadanie dodane przez sykus15 , 28.03.2012 17:44

Nierówność $(3x+1)^{2}$ + $(x-2)^{2}$ <5 jest spełniona przez pewną liczbę:
A.całkowitą nieujemną
B.całkowitą ujemną
C.niewymierną nieujemną
D.wymierną ujemną
?

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 28.03.2012 18:51

Postaram się znaleźć rozwiązanie tej nierówności, korzystając na początek ze wzorów skróconego mnożenia:

$(3x+1)^2+(x-2)^2<5$
$9x^2+6x+1+x^2-4x+4-5<0$
$10x^2+2x<0$
$2x(5x+1)<0$

Rozwiązaniem tej nierówności jest przedział:
$\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{}$ x\in \left ( -\frac{1}{5},0\right ) $\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{}$
(W załączniku przedstawiam wykres tej funkcji. Ta część paraboli, która leży poniżej osi $OX$ jest rozwiązaniem.)

Zatem do zbioru rozwiązań należą jedynie liczby ujemne, ale żadna całkowita, więc prawidłową odpowiedzią jest $D$ .

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Nierówność $(3x+1)^{2}$ + $(x-2)^{2}$ &lt;5 jest spełniona przez pewną liczbę: A.całkowitą nieujemną B.całkowitą ujemną C.niewymierną nieujemną D.wymierną ujemną ?

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie:

Nierówność $(3x+1)^{2}$ + $(x-2)^{2}$ <5 jest spełniona przez pewną liczbę: A.całkowitą nieujemną B.całkowitą ujemną C.niewymierną nieujemną D.wymierną ujemną ?