Liczby -2 i 4 są miejscami zerowymi funkcji f(x)= -0,5$x^{2}$+bx+c. a) wyznacz współczynniki b i c b)dla jakich wartości x wykres funkcji f leży powyżej wykresu funkcji g(x)=x+2?

Zadanie dodane przez sykus15 , 28.03.2012 17:53

Liczby -2 i 4 są miejscami zerowymi funkcji f(x)= -0,5 $x^{2}$ +bx+c.
a) wyznacz współczynniki b i c
b)dla jakich wartości x wykres funkcji f leży powyżej wykresu funkcji g(x)=x+2?

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 28.03.2012 18:28

a)

$ \left \{ \begin{array}{l} f(-2)=0\\ f(4)=0 \end{array}\right . $

$ \left \{ \begin{array}{l} -0,5* 4-2b+c=0\\ -0,5* 16+4b+c=0 \end{array}\right . $

$ \left \{ \begin{array}{l} -2-2b+c=0\\ -8+4b+c=0 \end{array}\right . $

Od drugiego równania odejmę pierwsze:

$-8+4b+c+2+2b-c=0$
$6b-6=0$
$6b=6$
$b=1$

Teraz podstawiam otrzymaną zależność do równania pierwszego:

$-2-2* 1+c=0$
$c=4$

b)

Należy rozwiązać następującą nierówność:
$\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{}$ f(x)>g(x) $\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{}$
więc:

$-0,5x^2+x+4>x+2$

Pomnożę obie strony nierówności przez -2:

$x^2-2x-8<-2x-4$
$x^2-4<0$
$(x-2)(x+2)<0$

Odpowiedź: $x\in (-2,2)$ .

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Liczby -2 i 4 są miejscami zerowymi funkcji f(x)= -0,5$x^{2}$+bx+c. a) wyznacz współczynniki b i c b)dla jakich wartości x wykres funkcji f leży powyżej wykresu funkcji g(x)=x+2?

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: