wyznacz dziedzinę funkcji 1przez pierwiastek z x^-x-2=

Zadanie 2929 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez koliber9 , 04.04.2012 12:10
Koliber9 20120202112327 thumb
wyznacz dziedzinę funkcji 1przez pierwiastek z x^-x-2=

Nadesłane rozwiązania ( 3 )

Rozwiązanie 1 dodane przez gosiak666 , 04.04.2012 13:59
Default avatar
wyrażenie pod pierwiastkiem musi być dodatnie .... gdyby piewiastek nie był w mianowniku ,to dodatnie włącznie z 0 ....
x^2 - x - 2 > 0
pierwiastek z delty=3
x1=(1-3):2=-1
x2=(1+3):2=2
tak więc x należy do liczb rzeczywistych z wyłączeniem zbioru liczb : 2 i -1 <=> R\ {2;-1}
Musisz się zalogować aby dodać komentarz
Rozwiązanie 2 dodane przez Science4U , 05.04.2012 10:24
Science4u 20110912181541 thumb

f(x)=\frac{1}{\sqrt{x^2-x-2}}

Liczba pod pierwiastkiem musi być różna od zera, gdyż pierwiastek ten znajduje się w mianowniku (nie wolno dzielić przez zero).

Ponadto nie istnieją pierwiastki z liczb ujemnych (w zbiorze liczb rzeczywistych), więc musimy rozpatrzeć następujący warunek:

x^2-x-2>0

\Delta =1+8=9, \sqrt{\Delta }=3

x_1=\frac{1-3}{2}=-1

x_2=\frac{1+3}{2}=2

Mamy do rozpatrzenia nierówność, a więc otrzymane pierwiastki należy zaznaczyć na osi liczbowej (odpowiedni rysunek w załączniku).

Z wykresu możemy odczytać, że wartości dodatnie są osiągane dla:
x\in (-\infty , -1) \cup (2,+\infty )
Powyższy zbiór (suma przedziałów) jest dziedziną funkcji f.
Musisz się zalogować aby dodać komentarz
Rozwiązanie 3 dodane przez Pinka0307 , 06.04.2012 07:49
Default avatar
2,-1
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.