wyznacz dziedzinę funkcji 1przez pierwiastek z x^-x-2=

Zadanie dodane przez koliber9 , 04.04.2012 12:10

Nadesłane rozwiązania ( 3 )

Rozwiązanie 1 dodane przez gosiak666 , 04.04.2012 13:59

wyrażenie pod pierwiastkiem musi być dodatnie .... gdyby piewiastek nie był w mianowniku ,to dodatnie włącznie z 0 ....
x^2 - x - 2 > 0
pierwiastek z delty=3
x1=(1-3):2=-1
x2=(1+3):2=2
tak więc x należy do liczb rzeczywistych z wyłączeniem zbioru liczb : 2 i -1 <=> R\ {2;-1}

Dodaj komentarz

Rozwiązanie 2 dodane przez Science4U , 05.04.2012 10:24

$\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{}$ f(x)=\frac{1}{\sqrt{x^2-x-2}} $\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{}$

Liczba pod pierwiastkiem musi być różna od zera, gdyż pierwiastek ten znajduje się w mianowniku (nie wolno dzielić przez zero).

Ponadto nie istnieją pierwiastki z liczb ujemnych (w zbiorze liczb rzeczywistych), więc musimy rozpatrzeć następujący warunek:

$x^2-x-2>0$

$\Delta =1+8=9$ , $\sqrt{\Delta }=3$

$x_1=\frac{1-3}{2}=-1$

$x_2=\frac{1+3}{2}=2$

Mamy do rozpatrzenia nierówność, a więc otrzymane pierwiastki należy zaznaczyć na osi liczbowej (odpowiedni rysunek w załączniku).

Z wykresu możemy odczytać, że wartości dodatnie są osiągane dla:
$\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{}$ x\in (-\infty , -1) \cup (2,+\infty ) $\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{}$
Powyższy zbiór (suma przedziałów) jest dziedziną funkcji $f$ .