Dana jest funkcja kwadratowa: f(x) = 2x^2-2x-4 a) wyznacz współrzędne wierzchołka paraboli b) wyznacz miejsca zerowe funkcji c) podaj współrzędne punktu przecięcia z osią OY d) podaj zbiór wartości funkcji e) odczytaj z wykresu, dla jakich argumentów funkcja jest rosnąca, a dla jakich malejąca f) odczytaj z wykresu, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie a dla jakich ujemne g) zapisz funkcję w postaci iloczynowej h) zapisz funkcję w postaci kanonicznej

Zadanie dodane przez goscik05 , 10.04.2012 14:21

Dana jest funkcja kwadratowa: f(x) = 2x^2-2x-4
a) wyznacz współrzędne wierzchołka paraboli
b) wyznacz miejsca zerowe funkcji
c) podaj współrzędne punktu przecięcia z osią OY
d) podaj zbiór wartości funkcji
e) odczytaj z wykresu, dla jakich argumentów funkcja jest rosnąca, a dla jakich malejąca
f) odczytaj z wykresu, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie a dla jakich ujemne
g) zapisz funkcję w postaci iloczynowej
h) zapisz funkcję w postaci kanonicznej

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 10.04.2012 19:02

$\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{}$ f(x)=2x^2-2x-4 $\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{}$
a)

$p=\frac{-b}{2a}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$

$q=\frac{-\Delta }{4a}=\frac{-(4+32)}{8}=\frac{-36}{8}=-4\frac{1}{2}$
$\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{}$ W=(p,q)=\left ( \frac{1}{2},-4\frac{1}{2}\right ) $\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{}$
b)

$x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{2-6}{4}=-1$

$x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{2+6}{4}=2$

c)
$\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{}$ (0,c)=(0,-4) $\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{}$
d)
$\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{}$ y\in \langle q,+\infty ) \Rightarrow y\in \left \langle -4\frac{1}{2},+\infty \right ) $\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{}$
e)

$f$ jest rosnąca dla $x\in \left ( -\infty ,\frac{1}{2}\right \rangle$

$f$ jest malejąca dla $x\in \left \langle \frac{1}{2}, +\infty \right )$

f)
$\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{}$ f(x)=2(x+1)(x-2) $\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{}$
g)
$\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{}$ f(x)=2\left ( x-\frac{1}{2}\right ) ^2-4\frac{1}{2} $\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{}$

Odpowiedni rysunek w załączniku.

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: