Dana jest funkcja kwadratowa $f(x)=a(x+1)(x-3)$, której największa wartość jest równa 8. Wyznacz współczynnik $a$ oraz przedstaw wzór funkcji $f$ w postaci kanonicznej.

Zadanie dodane przez Pchelka , 14.04.2012 10:14

Dana jest funkcja kwadratowa $f(x)=a(x+1)(x-3)$ , której największa wartość jest równa 8. Wyznacz współczynnik $a$ oraz przedstaw wzór funkcji $f$ w postaci kanonicznej.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez d_mek , 14.04.2012 11:29

Sprowadzasz równanie do postaci ogólnej:
$f(x)= ax^{2} - 2ax - 3a$
Liczysz deltę:
$\Delta= 4a^{2} + 12a^{2}= 16a^{2}$
Masz podaną największą wartość, czyli q=8 z wierzchołka W(p;q)
Wzory na p i q:
$p= - \cfrac{b}{2a}$
$q= - \cfrac{\Delta}{4a}$
Podstawiasz do wzoru q i $\Delta$ :
$8= - \cfrac{16a^{2}}{4a}$
-4a= 8
a= -2
Obliczasz p, potrzebne do postaci kanonicznej:
$p= - \cfrac{b}{2a} = \cfrac{2a}{2a}= 1$
I podstawiasz wszystkie dane pod wzór:
$f(x)= a(x-p)^{2} + q$
Czyli u ciebie:
$f(x)= -2(x-1)^{2} + 8$

Pomogłem? Daj najlepsze rozwiązanie ;]

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dana jest funkcja kwadratowa $f(x)=a(x+1)(x-3)$, której największa wartość jest równa 8. Wyznacz współczynnik $a$ oraz przedstaw wzór funkcji $f$ w postaci kanonicznej.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: