Wykaż że dla $p=-3$ nierowność jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą: a) $px^{2}+\sqrt{2}x+p<0$ b) $x^{2}+px-2p>0$ c) $px^{2}+(1-2p)x+3p<0$

Zadanie dodane przez Pchelka , 16.04.2012 18:35

Wykaż że dla $p=-3$ nierowność jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą:

a) $px^{2}+\sqrt{2}x+p<0$
b) $x^{2}+px-2p>0$
c) $px^{2}+(1-2p)x+3p<0$

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 17.04.2012 19:52

a) $-3x^2+\sqrt{2}x-3<0$

$\Delta = 2-36=-34<0$

Zatem brak miejsc zerowych oraz współczynnik kierunkowy ujemny, więc ramiona paraboli sa skierowane w dół, stąd wniosek, że parabola w całości znajduje się poniżej osi $OX$ , a więc wartości są ujemne dla dowolnych $x\in \mathbb{R}$ .

b) $x^2-3x+6>0$

$\Delta = 9-24=-15<0$

Uzasadnienie podobne jak powyżej, tyle że jest to parabola z ramionami skierowanymi do góry, bo współczynnik kierunkowy jest dodatni, a więc w całości wykres znajduje się ponad osią $OX$ . Stąd wartości są dodatnie dla dowolnych $x\in\mathbb{R}$ .

c) $-3x^2+7x-9>0$

$\Delta = 49-108=-59<0$

Uzasadnienie identyczne jak w podpunkcie a).

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Wykaż że dla $p=-3$ nierowność jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą: a) $px^{2}+\sqrt{2}x+p&lt;0$ b) $x^{2}+px-2p&gt;0$ c) $px^{2}+(1-2p)x+3p&lt;0$

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie:

Wykaż że dla $p=-3$ nierowność jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą: a) $px^{2}+\sqrt{2}x+p<0$ b) $x^{2}+px-2p>0$ c) $px^{2}+(1-2p)x+3p<0$