Wykaż że dla $p=-3$ nierowność jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą: a) $px^{2}+\sqrt{2}x+p<0$ b) $x^{2}+px-2p>0$ c) $px^{2}+(1-2p)x+3p<0$

Zadanie 3130 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez Pchelka , 16.04.2012 18:35
Default avatar
Wykaż że dla p=-3 nierowność jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą:

a) px^{2}+\sqrt{2}x+p<0
b) x^{2}+px-2p>0
c) px^{2}+(1-2p)x+3p<0

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 17.04.2012 19:52
Science4u 20110912181541 thumb

a) -3x^2+\sqrt{2}x-3<0

\Delta = 2-36=-34<0

Zatem brak miejsc zerowych oraz współczynnik kierunkowy ujemny, więc ramiona paraboli sa skierowane w dół, stąd wniosek, że parabola w całości znajduje się poniżej osi OX, a więc wartości są ujemne dla dowolnych x\in \mathbb{R}.


b) x^2-3x+6>0

\Delta = 9-24=-15<0

Uzasadnienie podobne jak powyżej, tyle że jest to parabola z ramionami skierowanymi do góry, bo współczynnik kierunkowy jest dodatni, a więc w całości wykres znajduje się ponad osią OX. Stąd wartości są dodatnie dla dowolnych x\in\mathbb{R}.



c) -3x^2+7x-9>0

\Delta = 49-108=-59<0

Uzasadnienie identyczne jak w podpunkcie a).
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.