wykaż, że dla $p=-3$ nierówność jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywista: a) $px^{2}+\sqrt{2}x+p<0$ b) $px^{2}+(1-2p)x+3p<0$

Zadanie dodane przez Pchelka , 17.04.2012 15:29

wykaż, że dla $p=-3$ nierówność jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywista:
a) $px^{2}+\sqrt{2}x+p<0$
b) $px^{2}+(1-2p)x+3p<0$

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez d_mek , 17.04.2012 16:23

a)
Dla p= -3, nierówność będzie miała postać:
$-3x^{2} + \sqrt{2}x - 3 < 0$
$\Delta= (\sqrt{2})^{2} - 4*(-3)*(-3)= 2 - 36= -34$
Delta jest ujemna, czyli parabola nie ma miejsc wspólnych z osią OX i teraz patrzysz czy cała będzie pod, czy nad osią OX. A dowiedzieć się tego można patrząc na współczynnik kierunkowy funkcji.
W tym przypadku a<0, więc parabola ma ramiona skierowane do dołu.
Czyli cała parabola jest pod osią OX ( F(x) < 0 )

b)
$-3x^{2} + (1 + 6)x - 9 < 0$
$\Delta= 9^{2} - 4*(-3)*(-9)= 81 - 108= -27$
Delta jest ujemna, czyli parabola nie ma miejsc wspólnych z osią OX.
W tym przypadku a<0, więc parabola ma ramiona skierowane do dołu.
Czyli cała parabola jest pod osią OX ( F(x) < 0 )

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

wykaż, że dla $p=-3$ nierówność jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywista: a) $px^{2}+\sqrt{2}x+p&lt;0$ b) $px^{2}+(1-2p)x+3p&lt;0$

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie:

wykaż, że dla $p=-3$ nierówność jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywista: a) $px^{2}+\sqrt{2}x+p<0$ b) $px^{2}+(1-2p)x+3p<0$