Wyznacz dwie kolejne liczby naturalne,których suma jest większa od 23, a suma ich kwadratów jest mniejsza od 365.

Zadanie 3269 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez Pchelka , 22.04.2012 13:15
Default avatar
Wyznacz dwie kolejne liczby naturalne,których suma jest większa od 23, a suma ich kwadratów jest mniejsza od 365.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez d_mek , 22.04.2012 14:26
D mek 20120307223004 thumb
x - pierwsza liczba
x+1 - druga liczba
\left\{ \begin{array}{l} 2x+1>23 \\ x^{2}+ (x+1)^{2}<365 \end{array} \right.
\left\{ \begin{array}{l} 2x>22 \\ x^{2}+ x^{2} + 2x + 1<365 \end{array} \right.
\left\{ \begin{array}{l} x>11 \\ 2x^{2} + 2x - 364<0 \end{array} \right.
\Delta= 4 + 2912= 2916
\sqrt{\Delta}= \sqrt{2916}= 54
x_{1}= \cfrac{-2 + 54}{4}= 13
x_{2}= \cfrac{-2 - 54}{4}= -14
Rysujesz mini wykres i zaznaczasz na nim parabolę o miejscach zerowych x_{1} \ i \ x_{2}, z ramionami skierowanymi do góry (a>0). Z wykresu wyczytujesz kiedy funkcja jest mniejsza od 0.
\left\{ \begin{array}{l} x\in (11 ; +\infty) \\ x\in (-14 ; 13) \end{array} \right.
x=12

Pomogłem? Daj najlepsze rozwiązanie ;]
    • Default avatar
      Pchelka 23.04.2012 17:34

      Nie rozumiem tej części z wykresem, a dokładniej z przedziałami...
      Przecież x\in(11;+\infty) jest dodatnie, a napisałeś, że z wykresu odczytujemy kiedy funkcja jest mniejsza od 0.

    • D mek 20120307223004 thumb
      d_mek 23.04.2012 21:39

      No właśnie... kiedy FUNKCJA jest mniejsza od zera ;) Funkcją tutaj jest równanie y=2x^2+2x−364, a nie sam parametr x ;)

Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.