Mamy 80 metrów bieżącej siatki ogrodzeniowej. Zamierzamy ogrodzić prostokątny ogródek o jak największej powierzchni. Jakie powinien on mieć wymiary, jeśli na jednym z boków trzeba zostawić nieogrodzone 2 m na furtkę? ZNALAZŁAM TAKIE ROZWIĄZANIE NA JEDNEJ ZE STRON: $a$ - bok I $b$ - bok II Obw. = $2a-2+2b=80$ - części boku nie grodzimy $2a+2b=78$ $a+b=39$ $b=39-a$ $P=ab$ $b=39-a$ ===> jest to jeden układ równań, ale nadal nie umiem dopasować rozmiaru klamry =/ $P=-a^{2}+39$ Największa wartość jest w wierzchołku, więc jego współrzędne liczymy ze wzoru: $\frac{-b}{2a}=\frac{-39}{-2}=19\frac{1}{2}$ $a=19\frac{1}{2}$ $b=19\frac{1}{2}$ Nie wiem, czy dobrze mi się wydaje, że największą wartośc liczymy ze wzoru na q? ponieważ gdybyśmy narysowali wykres tej funkcji to ramiona byłyby skierowane w dół.Więc licząc punkt p obliczylibyśmy x, a przecież ''czubek'' wierzchołka jest na OY a nie na OX. I czy w każdym zadaniu tego typu obliczamy wartość ze wzoru na q?

Zadanie 3298 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez Pchelka , 25.04.2012 10:33
Default avatar
Mamy 80 metrów bieżącej siatki ogrodzeniowej. Zamierzamy ogrodzić prostokątny ogródek o jak największej powierzchni. Jakie powinien on mieć wymiary, jeśli na jednym z boków trzeba zostawić nieogrodzone 2 m na furtkę?

ZNALAZŁAM TAKIE ROZWIĄZANIE NA JEDNEJ ZE STRON:

a - bok I
b - bok II

Obw. = 2a-2+2b=80 - części boku nie grodzimy
2a+2b=78
a+b=39
b=39-a

P=ab
b=39-a ===> jest to jeden układ równań, ale nadal nie umiem dopasować rozmiaru
klamry =/
P=-a^{2}+39

Największa wartość jest w wierzchołku, więc jego współrzędne liczymy ze wzoru:
\frac{-b}{2a}=\frac{-39}{-2}=19\frac{1}{2}
a=19\frac{1}{2}
b=19\frac{1}{2}

Nie wiem, czy dobrze mi się wydaje, że największą wartośc liczymy ze wzoru na q? ponieważ gdybyśmy narysowali wykres tej funkcji to ramiona byłyby skierowane w dół.Więc licząc punkt p obliczylibyśmy x, a przecież ''czubek'' wierzchołka jest na OY a nie na OX.
I czy w każdym zadaniu tego typu obliczamy wartość ze wzoru na q?

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 25.04.2012 12:45
Science4u 20110912181541 thumb

Przede wszystkim to po uproszczeniu otrzymamy następującą zależność:

2a+2b=82
a+b=41\Rightarrow b=41-a

P=-a^2+41a

Istotnie największa wartość będzie osiągnięta dla a_{max}=\frac{-41}{-2}=20,5. Zatem ten prostokąt powinien mieć wymiary 20,5\times 20,5 . (o to chodziło w zadaniu)

q w tym przypadku będzie oznaczało wartość tego pola powierzchni, a nie wymiary ogródka.
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.