Mamy 80 metrów bieżącej siatki ogrodzeniowej. Zamierzamy ogrodzić prostokątny ogródek o jak największej powierzchni. Jakie powinien on mieć wymiary, jeśli na jednym z boków trzeba zostawić nieogrodzone 2 m na furtkę? ZNALAZŁAM TAKIE ROZWIĄZANIE NA JEDNEJ ZE STRON: $a$ - bok I $b$ - bok II Obw. = $2a-2+2b=80$ - części boku nie grodzimy $2a+2b=78$ $a+b=39$ $b=39-a$ $P=ab$ $b=39-a$ ===> jest to jeden układ równań, ale nadal nie umiem dopasować rozmiaru klamry =/ $P=-a^{2}+39$ Największa wartość jest w wierzchołku, więc jego współrzędne liczymy ze wzoru: $\frac{-b}{2a}=\frac{-39}{-2}=19\frac{1}{2}$ $a=19\frac{1}{2}$ $b=19\frac{1}{2}$ Nie wiem, czy dobrze mi się wydaje, że największą wartośc liczymy ze wzoru na q? ponieważ gdybyśmy narysowali wykres tej funkcji to ramiona byłyby skierowane w dół.Więc licząc punkt p obliczylibyśmy x, a przecież ''czubek'' wierzchołka jest na OY a nie na OX. I czy w każdym zadaniu tego typu obliczamy wartość ze wzoru na q?

Zadanie dodane przez Pchelka , 25.04.2012 10:33

Mamy 80 metrów bieżącej siatki ogrodzeniowej. Zamierzamy ogrodzić prostokątny ogródek o jak największej powierzchni. Jakie powinien on mieć wymiary, jeśli na jednym z boków trzeba zostawić nieogrodzone 2 m na furtkę?

ZNALAZŁAM TAKIE ROZWIĄZANIE NA JEDNEJ ZE STRON:

$a$ - bok I
$b$ - bok II

Obw. = $2a-2+2b=80$ - części boku nie grodzimy
$2a+2b=78$
$a+b=39$
$b=39-a$

$P=ab$
$b=39-a$ ===> jest to jeden układ równań, ale nadal nie umiem dopasować rozmiaru
klamry =/
$P=-a^{2}+39$

Największa wartość jest w wierzchołku, więc jego współrzędne liczymy ze wzoru:
$\frac{-b}{2a}=\frac{-39}{-2}=19\frac{1}{2}$
$a=19\frac{1}{2}$
$b=19\frac{1}{2}$

Nie wiem, czy dobrze mi się wydaje, że największą wartośc liczymy ze wzoru na q? ponieważ gdybyśmy narysowali wykres tej funkcji to ramiona byłyby skierowane w dół.Więc licząc punkt p obliczylibyśmy x, a przecież ''czubek'' wierzchołka jest na OY a nie na OX.
I czy w każdym zadaniu tego typu obliczamy wartość ze wzoru na q?

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 25.04.2012 12:45

Przede wszystkim to po uproszczeniu otrzymamy następującą zależność:

$2a+2b=82$
$a+b=41\Rightarrow b=41-a$

$P=-a^2+41a$

Istotnie największa wartość będzie osiągnięta dla $a_{max}=\frac{-41}{-2}=20,5$ . Zatem ten prostokąt powinien mieć wymiary $20,5\times 20,5$ . (o to chodziło w zadaniu)

$q$ w tym przypadku będzie oznaczało wartość tego pola powierzchni, a nie wymiary ogródka.

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: