Przekrój osiowy walca jest prostokątem o obwodzie 12. Oblicz największe możliwe pole powierzchni takiego walca.

Przekrój osiowy walca jest prostokątem o wymiarach , gdzie to promień podstawy walca, a to jego wysokość.

Z treści zadania otrzymujemy następującą zależność:





Pole powierzchni całkowitej walca wyraża się wzorem:



Wykorzystując powyższe równanie otrzymujemy wzór na pole powierzchni całkowitej, zależne od :







Powyższą zależność można potraktować jako funkcję kwadratową. Jej największa wartość jest osiągana w wierzchołku, a więc dla:
r_{max}=\frac{-b}{2a}=\frac{-12\pi }{-4\pi }=3
Wartość tego największego pola jest równa:
P_{max}=-2\pi \cdot 3^2+12\pi \cdot 3=-18\pi +36\pi =18\pi

Użytkownik d_mek słusznie zwrócił uwagę, iż w zadaniu chodziło o przekrój osiowy walca, a ten jest prostokątem o wymiarach , gdzie to promień podstawy walca, a to jego wysokość.

Z treści zadania otrzymujemy następującą zależność:





Pole powierzchni całkowitej walca wyraża się wzorem:



Wykorzystując powyższe równanie otrzymujemy wzór na pole powierzchni całkowitej, zależne od :







Powyższą zależność można potraktować jako funkcję kwadratową. Jej największa wartość jest osiągana w wierzchołku, a więc dla:
r_{max}=\frac{-b}{2a}=\frac{-12\pi }{-4\pi }=3
Wartość tego największego pola jest równa:
P_{max}=-2\pi \cdot 3^2+12\pi \cdot 3=-18\pi +36\pi =18\pi