Obwód prostokąta jest równy 8. Wyznacz długości jego boków, tak aby prostokąt miał jak najkrótszą przekątną.

2a+2b=8 więc a+b=4
przekątna ma długość a^{2}+b^{2} z pierwszego równania wyznaczamy a lub b, np a=4-b i podstawiamy do równania na dł przekątnej, wiec mamy
(4-b)^{2}+b^{2}=16-8b+b^{2}+b^{2}=2b^{2}-8b+16 i przekatna ma byc najkrótsza, więc b musi być najmniejsze, wzór na przkątną to funkcja kwadratowe, współczynnik a jest dodatni, więc jest to funkcja rosnąca, czyli najmniejsza wartość ma w wierzchołku, a zatem trzeba wyznaczyc współrzedne wierzchołka : p= -b/2a, czyli p=2, więc a=2 i b=2