Obwód prostokąta jest równy 8. Wyznacz długości jego boków, tak aby prostokąt miał jak najkrótszą przekątną.

Zadanie 3318 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez Pchelka , 27.04.2012 17:57
Default avatar
Obwód prostokąta jest równy 8. Wyznacz długości jego boków, tak aby prostokąt miał jak najkrótszą przekątną.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez paulina11 , 27.04.2012 21:50
Default avatar
2a+2b=8 więc a+b=4
przekątna ma długość a^{2}+b^{2} z pierwszego równania wyznaczamy a lub b, np a=4-b i podstawiamy do równania na dł przekątnej, wiec mamy
(4-b)^{2}+b^{2}=16-8b+b^{2}+b^{2}=2b^{2}-8b+16 i przekatna ma byc najkrótsza, więc b musi być najmniejsze, wzór na przkątną to funkcja kwadratowe, współczynnik a jest dodatni, więc jest to funkcja rosnąca, czyli najmniejsza wartość ma w wierzchołku, a zatem trzeba wyznaczyc współrzedne wierzchołka : p= -b/2a, czyli p=2, więc a=2 i b=2
    • Default avatar
      Pchelka 28.04.2012 07:05

      Czy mogłabyś to napisać w języku LaTeX? Bo nie idzie się połapać o co chodzi... A mianowicie musisz przed i po tych swoich działaniach dać znak ''$''

Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.