Funkcja kwadratowa f(x)=a $x^{2}$ +bx - 4 jest malejąca w przedziale (-nieskonczoność ; -1> i rosnąca w przedziale

Zadanie dodane przez annakkk , 13.05.2012 09:38

Funkcja kwadratowa f(x)=a $x^{2}$ +bx - 4 jest malejąca w przedziale (-nieskonczoność ; -1> i rosnąca w przedziale <-1; nieskonczoność). Wierzchołek paraboli będącej wykresem tej funkcji należy do prostej y= 3x-1,5. Zapisz wzór funkcji f w postaci kanonicznej. wyznacz miejsca zerowe tej funkcji.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez AnnaS , 14.05.2012 12:30

Skoro w $x = -1$ funkcja zmienia się z malejącej w rosnącą, to znaczy, że w tym punkcie będzie jej wierzchołek. Wiemy ponadto, że wierzchołek należy do prostej o podanym równaniu - wystarczy więc -1 podstawić do równania prostej zamiast x i wyliczyć współrzędną y wierzchołka:
$y=3*(-1)-1,5=-4,5$
Wierzchołek: (-1; -4,5).
Wciąż nie znamy współczynnika a, wiemy tylko, że jest dodatni (bo ramiona wykresu idą w górę). Żeby go wyznaczyć podstawiamy znany punkt (wierzchołek) do równania prostej:
$-4,5=a(-1)^{2}-b-4$
$-0,5=a-b$ (1)
Drugie równanie dla wyznaczenia a weźmiemy ze wzoru na współrzędną x-ową wierzchołka:
$-1=-\frac{b}{2a}$
$2a=b$
Podstawiamy to do (1):
$-0,5=a-2a$
$a=0,5$
Postać kanoniczna funkcji:
$f(x)=0,5(x+1)^{2}-4,5$
Wyznaczamy miejsca zerowe:
$0,5(x+1)^{2}-4,5=0$ /:0,5
$(x+1)^{2}-9=0$
Korzystam ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów:
$(x+1-3)(x+1+3)=0$
$(x-2)(x+4)=0$
$\Updownarrow$
$x=2 \vee x=-4$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Funkcja kwadratowa f(x)=a $x^{2}$ +bx - 4 jest malejąca w przedziale (-nieskonczoność ; -1&gt; i rosnąca w przedziale

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie:

Funkcja kwadratowa f(x)=a $x^{2}$ +bx - 4 jest malejąca w przedziale (-nieskonczoność ; -1> i rosnąca w przedziale