Wykres funkcji g jest symetryczny do wykresu funkcji kwadratowej f(x)= -2(x-3)(x+2) względem osi oy. Zatem funkcję g opisuje wzór

Zadanie 3428 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez xyz19 , 15.05.2012 14:41
Xyz19 20120515143654 thumb
Wykres funkcji g jest symetryczny do wykresu funkcji kwadratowej f(x)= -2(x-3)(x+2) względem osi oy. Zatem funkcję g opisuje wzór

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Rozwiązanie 1 dodane przez AnnaS , 15.05.2012 15:11
Annas 20120518205519 thumb
Najprościej chyba zacząć od narysowania wykresu f(x) - paraboli. Miejsca zerowe będą w x=-2 i x=3, wierzchołek w punkcie (0,5; 12,5) (0,5 bo w połowie drogi między miejscami zerowymi, a 12,5 wyjdzie jak podstawisz 0,5 do wzoru funkcji f(x)), a ramiona będą szły w dół.
Jak ten wykres się odbije względem OY, to wierzchołek wypadnie w (-0,5; 12,5), a miejscami zerowymi będą x=-3 i x=2. Ramiona też będą szły w dół. Wzór g(x) będzie więc taki:
g(x)=-2(x+3)(x-2)
Można sprawdzić, że jak podstawimy x=-0,5, to wyjdzie g(-0,5)=f(0,5)=12,5.
Musisz się zalogować aby dodać komentarz
Rozwiązanie 2 dodane przez d_mek , 15.05.2012 18:27
D mek 20120307223004 thumb
Nie lepiej pisemnie?
f(x)= -2(x-3)(x+2)
f(x)= -2x^{2} - 4x + 6x + 12
f(x)= -2x^{2} + 2x + 12
Przedstawiasz tą funkcję w postaci kanonicznej:
y= a(x-p)^{2} + q , gdzie p= - \cfrac{b}{2a} \ \ \ q= - \cfrac{\Delta}{4a}
p= - \cfrac{2}{-4}= \cfrac{1}{2}
q= - \cfrac{4+96}{-8}= \cfrac{25}{2}
y= -2(x - \cfrac{1}{2})^{2} + \cfrac{25}{2}
Teraz przekształcasz w symetrii względem OY, czyli przekształcenie: y= f(-x)
Czyli funkcja g będzie miała wzór:
g= -2(-x - \cfrac{1}{2})^{2} + \cfrac{25}{2}
Możesz zostawić rozwiązanie w takiej postaci, bądź wymnożyć.
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.