wierzchołkiem paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej jest punkt W=(-1,3), natomiast punkt A(0,2) jest punktem przecięcia wykresu tej funkcji z osią y. a)napisz wzór funkcji f w postaci kanonicznej b) napisz wzór funkcji f w postaci iloczynowej c) naszkicuj wykres funkcji f d) naszkicuj wykres funkcji g określonej wzorem g(x) =- f(x-4) -2.

Zadanie dodane przez Mtomalska , 23.05.2012 13:12

wierzchołkiem paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej jest punkt W=(-1,3), natomiast punkt A(0,2) jest punktem przecięcia wykresu tej funkcji z osią y.
a)napisz wzór funkcji f w postaci kanonicznej
b) napisz wzór funkcji f w postaci iloczynowej
c) naszkicuj wykres funkcji f
d) naszkicuj wykres funkcji g określonej wzorem g(x) =- f(x-4) -2.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 23.05.2012 19:51

a) postać kanoniczna:

$f(x)=a(x-p)^2+q$

$2=a(0+1)^2+3$
$\Downarrow$
$a=-1$

Więc ostatecznie postać kanoniczna to:
$\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{}$ f(x)=-(x+1)^2+3 $\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{}$

b) postać iloczynowa:

najpierw postać ogólna:

$f(x)=-(x^2+2x+1)+3=-x^2-2x-1+3=-x^2-2x+2$

teraz pierwiastki:

$\Delta =4+8=12$ , $\sqrt{\Delta }=2\sqrt{3}$

$x_1=\cfrac{2-2\sqrt{3}}{-2}=-1+\sqrt{3}$

$x_2=\cfrac{2+2\sqrt{3}}{-2}=-1-\sqrt{3}$

Więc ostatecznie postać iloczynowa to:
$\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{}$ f(x)=-(x+1-\sqrt{3})(x+1+\sqrt{3}) $\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{}$

c) i d) Odpowiednie wykresy przedstawiam w załączniku.

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: