Zad.1 Rozwiąż nierówności: a) x2-9x< lub równe 0 b) -x2+3x>0 c)2x2+2x-24>0 Opisz etapy rozwiązywania nierówności kwadratowych.

Zadanie dodane przez emilka30123 , 31.05.2012 15:50

Zad.1 Rozwiąż nierówności:
a) x2-9x< lub równe 0
b) -x2+3x>0
c)2x2+2x-24>0
Opisz etapy rozwiązywania nierówności kwadratowych.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 01.06.2012 10:13

Etapy rozwiązywania nierówności kwadratowych:

1) Wyznaczenie pierwiastków
2) Narysowanie wykresu
3) Odczytanie rozwiązania

Zatem:

a)
$x^2-9x\leqslant 0$
$x(x-9)\leqslant 0$
$\Downarrow$
$x_1=0$ oraz $x_2=9$

Odczytując z wykresu rozwiązanie mamy:
$\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{}$ x\in \langle 0,9\rangle $\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{}$

b)
$-x^2+3x> 0$
$-x(x-3)> 0$
$\Downarrow$
$x_1=0$ oraz $x_2=3$

Odczytując z wykresu rozwiązanie mamy:
$\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{}$ x\in (0,3) $\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{}$

c)
$2x^2+2x-24> 0$
$x^2+x-12> 0$

$\Delta = 1+48=49$ , $\sqrt{\Delta }=7$
$\Downarrow$
$x_1=\cfrac{-1-7}{2}=-4$ oraz $x_2=\cfrac{-1+7}{2}=3$

Odczytując z wykresu rozwiązanie mamy:
$\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{}$ x\in (-\infty , -4) \cup (3,+\infty ) $\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{}$