x do kwadratu+(1-pierwiastek z 2)x-pierwiastek z 2=0

Zadanie dodane przez rybka11 , 05.11.2011 17:48

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez pitagoras , 06.11.2011 08:50

$x^2+(1-\sqrt{2})x-\sqrt{2}=0$
$a=1 b=(1-\sqrt{2}) c=-\sqrt{2}$
$\Delta = b^2-4ac =(1-\sqrt{2})^2 - 4 * 1 * (-\sqrt{2})=$ $1^2-2 * 1 * \sqrt{2} +(\sqrt{2})^2 + 4 \sqrt{2}=$ $1^2-2 \sqrt{2} +(\sqrt{2})^2+ 4 \sqrt{2} =$ $1^2+2 \sqrt{2} +(\sqrt{2})^2=$ $(1+\sqrt{2})^2$
$\sqrt{\Delta}=\sqrt{(1+\sqrt{2})^2}= \vert 1+\sqrt{2} \vert =1+\sqrt{2}$
$x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=$ $\frac{-(1-\sqrt{2})-(1+\sqrt{2})}{2* 1}=$ $\frac{-1+\sqrt{2}-1-\sqrt{2}}{2}=$ $\frac{-2}{2}=-1$
$x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=$ $\frac{-(1-\sqrt{2})+(1+\sqrt{2})}{2* 1}=$ $\frac{-1+\sqrt{2}+1+\sqrt{2}}{2}=$ $\frac{2\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}$

Dzięki za uznanie, ale wpadł mi do głowy jeszcze 2gi sposób rozwiązania:
$x^2+x-\sqrt{2}x-\sqrt{2}=0$
$x(x+1)-\sqrt{2}(x+1)=0$
$(x-\sqrt{2})(x+1)=0$
$(x-\sqrt{2})=0 \vee (x+1)=0$
$x=\sqrt{2} \vee x=-1$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

x do kwadratu+(1-pierwiastek z 2)x-pierwiastek z 2=0

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: