Wyznacz wartości parametru m, dla których kwadrat sumy dwóch różnych pierwiastków równania (4-m)$x^{2}$+mx-m=0 jest większy od 1.

Zadanie 3846 (rozwiązane)

Zadanie dodane przez agatek1202 , 29.09.2012 15:00

Wyznacz wartości parametru m, dla których kwadrat sumy dwóch różnych pierwiastków równania (4-m) $x^{2}$ +mx-m=0 jest większy od 1.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Matahari , 29.09.2012 17:18

$\Delta$ >0
$m^{2}$ -4(4-m)(-m)>0
$m^{2}$ +16m- $4m^{2}$ >0
m(16-3m)>0
m=0 $\vee$ m= $\frac{16}{3}$
$m\in$ (0; $\frac{16}{3}$ )

$x_{1}$ + $x_{2}$ = $\frac{-b}{a}$ = $\frac{-m}{4-m}$

$\frac{(-m)^{2}}{(4-m)^{2}}$ >1

D: $m\in R$ $\setminus \{4\}$
0>16-8m
8(2-m)<0
2-m=0
m=2
$m\in R$ $\setminus\{2\}$

$m\in$ (0; $\frac{16}{3}$ ) $\vee$ $m\in R$ $\setminus\{2\}$

$m\in$ (0;2) $\cup$ $m\in$ (2; $\frac{16}{3}$ )

- Zuzao 18.03.2022 23:45
  
  W rozwiązaniu jest mały błąd
  8m>16
  m>2
  Zatem rozwiązanie będzie: (2;4)u(4;16/3)
Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.