Liczby -2 i 4 są miejscami zerowymi funkcji f(x) = - 1/2x^2 +bx + c . a) Wyznacz współczynnik b i c, a następnie naszkicuj wykres funkcji f. b) Dla jakich wartości x wykres funkcji f leży powyżej wykresu funkcji g(x) = x+2?

Zadanie 5385 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez Pati13333 , 12.01.2013 22:31
Default avatar
Liczby -2 i 4 są miejscami zerowymi funkcji f(x) = - 1/2x^2 +bx + c .
a) Wyznacz współczynnik b i c, a następnie naszkicuj wykres funkcji f.
b) Dla jakich wartości x wykres funkcji f leży powyżej wykresu funkcji g(x) = x+2?

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez monijatcz , 17.01.2013 15:14
Monijatcz 20121028144130 thumb
f(x)=-1/2x^2+bx+c
a=-1/2
mamy dane miejsca zerowe x_1=-2 i x_2=4 zatem możemy napisac postać iloczynową: y=a(x-x_1)(x-x_2)
y=-\frac{1}{2}(x+2)(x-4)
y=-\frac{1}{2}(x^2-4x+2x-8)
y=-frac{1}{2}(x^2-2x-8)
y=-\frac{1}{2}x^2+x+4
zatem b=1 , c=4
aby narysować parabolę musimy wyznaczyc współrzędne wierzchołka

p=\frac{-b}{2a}=\frac{-1}{2*(-\frac{1}{2}}=\frac{-1}{-1}=1
\Delta=b^2-4ac=1^2-4*(-\frac{1}{2})*4=1+8=9

q=\frac{-\Delta}{4a}=\frac{-9}{-2}=4,5

zatem W=(1; 4,5)
punkt przecięcia z osią y to f(0)=4 ( bo f(0)=c)
zanaczamy na osi x miejsca zerowe -2 i 4 , zaznaczamy wierzchołek (1; 4,5) i na osi y zaznaczamy 4. rysujemy parabolę przechodzącą przez te punkty.-załącznik

b)
rozwiązujemy nierówność:
f(x)>g(x)
-\frac{1}{2}x^2+x+4>x+2
-\frac{1}{2}x^2+x+4-x-2>0
-\frac{1}{2}x^2+2>0 - pomnoże przez 2
-x^2+4>0
(4-x^2)>0
(2-x)(2+x)>0
x=2 lub x=-2
rysuje oś liczbową , zaznaczam na osi -2 i 2 , rysuje parabolę o ramionach do dołu, odczytuje wartości dodatnie -załącznik
Odp:x\in(-2;2)
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.