Wykres funkcji f danej wzorem f(x)= -2x^2 przesunięto wzdłuż osi 0X o 3 jednostki w prawo i wzdłuż osi 0Y o 8 jednostek w górę; powstał wykres funkcji g. a)Rozwiąż nierówność f(x) + 5 <3x b) Podaj zbiór wartości funkcji g. c) Funkcja g określona jest wzorem g(x)= -2x^2 + bx + c Oblicz b i c.

Zadanie dodane przez Pati13333 , 12.01.2013 22:35

Wykres funkcji f danej wzorem f(x)= -2x^2 przesunięto wzdłuż osi 0X o 3 jednostki w prawo i wzdłuż osi 0Y o 8 jednostek w górę; powstał wykres funkcji g.
a)Rozwiąż nierówność f(x) + 5 <3x
b) Podaj zbiór wartości funkcji g.
c) Funkcja g określona jest wzorem g(x)= -2x^2 + bx + c Oblicz b i c.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez monijatcz , 15.01.2013 20:40

a)
$-2x^2+5<3x$
$-2x^2-3x+5<0$
a=-2 b=-3 c=5
$\Delta=b^2-4ac=(-3)^2-4*(-2)*5=9+40=49$
$x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{3-7}{2*(-2)}=\frac{-4}{-4}=1$
$x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{3+7}{2*(-2)}=\frac{10}{-4}= -2,5$
zanczamy na osi liczbowej liczby -2,5 i 1, rysujemy parabolę oramionach do dołu ( a<0) i odczytujemyu wartości ujemne( tam gdzie wykres pod osią) - załącznik

$x\in(-\infty; -2,5) \cup (1;+\infty)$

b)
skorzystam z postaci kanonicznej funkcji kwadratowej
przesunieto $ax^2$ o p jednostek ( w lewo lub w prawo ) i q jednostek ( w górę lub w dół) to
$y=a(x-p)^2+q$

skoro przesunieto:
$-2x^2$ to a=-2
o 3 jednostki w prawo to p=3
o 8 jednostek w góre to q=8
zatem
$g(x)=-2(x-3)^2+8$
zbiorem wartości funkcji, której ramiona paraboli są do dołu ( bo a=-2<0 ) jest przedział $(-\infty; q>$
zatem

zbiorem wartosci funkcji g(x) jest:
$Y_g=(-\infty;8>$
c)
mamy daną już postac kanoniczną funkcji g:
$g(x)=-2(x-3)^2+8$
doprowadźmy ją do postaci ogólnej ( poprostu wystarczy podnieś do kwadratu nawias i uporządkować)
$g(x)=-2 (x^2-6x+9)+8=-2x^2+12x-18+8$
$g(x)= -2x^2+12x-10$
czyli b=12 zas c=-10

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: