Funkcja kwadratowa f(x) przyjmuje wartość największą równą 4, a zbiorem rozwiązań nierówności f(x)>0 jest przedział x należy do (-1, 3). Wyznacz wzór funkcji kwadratowej.

Na podstawie treści zadania: y max = 4 , czyli druga współrzędna wierzchołka paraboli skierowanej ramionami w dół , jest równa q = 4.
Pierwsza współrzędna p jest średnią arytmetyczną miejsc zerowych x1 i x2 funkcji.
Czyli p = (-1 + 3) : 2 = 2:2= 1.
Postać kanoniczna funkcji : y = a(x-p)^2 + q
Aby znaleźć współczynnik kierunkowy a wystarczy podstawić znane już p i q oraz jeden z punktów należących do wykresu, np. (-1,0).
0 = a(-1-1)^2 + 4
0 = a * (-2)^2 + 4
0 = 4a + 4
4a = -4 /:4
a = -1
Postać kanoniczna funkcji: y = -(x - 1 )^2 + 4
Można zamienić tę postać na ogólną:
y = -(x^2 -2x + 1) + 4
y = -x^2 +2x - 1 + 4
y = -x^2 + 2x + 3