Nie obliczając pierwiastków x1 i x2 trojmianu $x^{2} + 3x - 4$ wyznacz wartości wyrażeń 1. $x_{1}^{4}-x_{2}^{4}$ Bardzo dziękuję za pomoc

Zadanie dodane przez Jerzyk , 07.02.2013 16:31

Nie obliczając pierwiastków x1 i x2 trojmianu

$x^{2} + 3x - 4$ wyznacz wartości wyrażeń
1. $x_{1}^{4}-x_{2}^{4}$
Bardzo dziękuję za pomoc

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 08.02.2013 11:20

Wzory Viete'a:

$x_1+x_2=-\cfrac{b}{a}=-3$

$x_1* x_2=\cfrac{c}{a}=-4$

Zatem:

$x_1^4-x_2^4=$

$=(x_1^2+x_2^2)(x_1^2-x_2^2)=$

$=\left [ (x_1+x_2)^2-2x_1x_2\right ] (x_1+x_2)(x_1-x_2)=$

$=\left [ (x_1+x_2)^2-2x_1x_2\right ] (x_1+x_2)\sqrt{(x_1-x_2)^2}=$

$=\left [ (x_1+x_2)^2-2x_1x_2\right ] (x_1+x_2)\sqrt{x_1^2+x_2^2-2x_1x_2}=$

$=\left [ (x_1+x_2)^2-2x_1x_2\right ] (x_1+x_2)\sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}=$

$=\left [ (-3)^2-2* (-4)\right ] (-3)\sqrt{(-3)^2-4* (-4)}=$

$=(9+8) (-3)\sqrt{9+16}=$

$=17* (-3)* 5=-255$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Nie obliczając pierwiastków x1 i x2 trojmianu $x^{2} + 3x - 4$ wyznacz wartości wyrażeń 1. $x_{1}^{4}-x_{2}^{4}$ Bardzo dziękuję za pomoc

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: