Nie obliczając pierwiastków x1 i x2 trojmianu $x^{2} + 3x - 4$ wyznacz wartości wyrażeń 1. $x_{1}^{2}-x_{2}^{2}$ Bardzo dziękuję za pomoc.Przed chwilą dodałem ale wyszło nieczytelne i dlatego poprawiam.Przepraszam

Zadanie dodane przez Jerzyk , 07.02.2013 16:39

Nie obliczając pierwiastków x1 i x2 trojmianu

$x^{2} + 3x - 4$ wyznacz wartości wyrażeń
1. $x_{1}^{2}-x_{2}^{2}$
Bardzo dziękuję za pomoc.Przed chwilą dodałem ale wyszło nieczytelne i dlatego poprawiam.Przepraszam

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 08.02.2013 09:10

Należy skorzystać ze wzorów Viete'a:

$x_1+x_2=-\cfrac{b}{a}$

$x_1* x_2=\cfrac{c}{a}$

Ponadto przyjmę, że $x_1 > x_2$

Stąd:

$x_1^2-x_2^2=$

$=(x_1+x_2)(x_1-x_2)=$

$=(x_1+x_2)* \sqrt{(x_1-x_2)^2}=$

$=(x_1+x_2)* \sqrt{x_1^2-2x_1x_2+x_2^2}=$

$=(x_1+x_2)* \sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}=$

$=-\cfrac{b}{a}* \sqrt{\left ( -\cfrac{b}{a}\right ) ^2-4* \cfrac{c}{a}}=$

$=-3* \sqrt{9-4* (-4)}=$

$=-3* \sqrt{25}=-15$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Nie obliczając pierwiastków x1 i x2 trojmianu $x^{2} + 3x - 4$ wyznacz wartości wyrażeń 1. $x_{1}^{2}-x_{2}^{2}$ Bardzo dziękuję za pomoc.Przed chwilą dodałem ale wyszło nieczytelne i dlatego poprawiam.Przepraszam

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: