Nie obliczając pierwiastków $x_{1}, x_{2}$ równania $10x^{2}+5x-2=0$ oblicz wartość wyrażenia $\frac{2x_{1}^{2}+3x_{1}x_{2}+2x_{2}^{2}}{x_{1}x_{2}^{2}+x_{1}^x_{2}}$ Rozpisałam to w następujący sposób: $\frac{2(x_{1}^{2}+x_{2}^{2})+3x_{1}x_{2}}{x_{1}x_{2}(x_{2}+x_{1})}=\frac{2(x_{1}+x_{2})^{2}+x_{1}x_{2}}{x_{1}x_{2}(x_{1}+x_{2})}$ i ze wzorów Vieta podstawiłam z $x_{1}x_{2}=-\frac{1}{5}$ $x_{1}+x_{2}=-\frac{1}{2}$ Wychodzi mi po tym 3, a w odpowiedziach jest 7. I teraz pytanie czy robię gdzieś błąd czy to w odpowiedziach jest coś źle?

Zadanie dodane przez heill , 24.03.2013 17:23

Nie obliczając pierwiastków $x_{1}, x_{2}$ równania
$10x^{2}+5x-2=0$
oblicz wartość wyrażenia
$\frac{2x_{1}^{2}+3x_{1}x_{2}+2x_{2}^{2}}{x_{1}x_{2}^{2}+x_{1}^x_{2}}$

Rozpisałam to w następujący sposób:
$\frac{2(x_{1}^{2}+x_{2}^{2})+3x_{1}x_{2}}{x_{1}x_{2}(x_{2}+x_{1})}=\frac{2(x_{1}+x_{2})^{2}+x_{1}x_{2}}{x_{1}x_{2}(x_{1}+x_{2})}$
i ze wzorów Vieta podstawiłam z
$x_{1}x_{2}=-\frac{1}{5}$
$x_{1}+x_{2}=-\frac{1}{2}$
Wychodzi mi po tym 3, a w odpowiedziach jest 7. I teraz pytanie czy robię gdzieś błąd czy to w odpowiedziach jest coś źle?

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez ALFA , 26.03.2013 13:54

Błąd w tym zadaniu polega na niewłaściwym odjęciu iloczynu x1*x2.Jeżeli podniosłaś wyrażenie
(x1+x2)^2 to po rozłożeniu go masz podwojony iloczyn x1x2 (2*x1x2)i jeżeli pomnożysz go jeszcze
przez dwa to będziesz miała 4*x1x2 a zatem aby ilość x1x2 nie uległa zmianie (wyjściowo miałaś
3x1x2 )więc w zadaniu powinnaś odjąć a nie dodać x1x2.
Po podstawieniacvh wynik ma wyjść 7.

2* $x_1^{2}+x_2^{2}$ +3* $x_1*x_2$ 2* $(x_1+x_2)^{2}$ - $x_1*x_2$
-----------------------------------------------=-----------------------------------------
$x_1*x_2$ *(x_2+x_1) $\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{ }$ x_1*x_2 $(x_1+x_2)$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: