Który z prostokątów o obwodzie 20m ma największe pole? Proszę o wyjaśnienie tego zadania

Zadanie dodane przez dawidzenker , 30.10.2013 14:14

Który z prostokątów o obwodzie 20m ma największe pole?
Proszę o wyjaśnienie tego zadania

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez iron_slax , 30.10.2013 20:16

a,b - boki prostokąta

obwód:
$2a + 2b = 20$
Wzór na pole
$P = a * b$
Z pierwszego równania wyznaczasz np. $a$ i wstawiasz do drugiego

$a + b = 10$
$a = 10 -b$

I wstawiasz do drugiego

$(10 - b) * b) = 10b - b^2$
Współczynnik przy najwyższej potędze jest $<0$ a to oznacza że funkcja osiąga wartość maksymalną.
Teraz tylko musimy wyznaczyć X wierzchołka, ze wzoru: $X_w = \frac{-b}{2a}$
czyli:
\frac{-10}{-2} = 5
Czyli bok prostokąta ma długość 5 (jest to kwadrat)

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Który z prostokątów o obwodzie 20m ma największe pole? Proszę o wyjaśnienie tego zadania

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: