Rozwiąż równanie, wprowadzając pomocniczą niewiadomą

Zadanie dodane przez dawidzenker , 05.11.2013 08:45

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 06.11.2013 08:54

$x^2+5x+4\sqrt{x^2+5x-2}-14=0$

Najpierw istotne założenie:

$x^2+5x-2\geqslant 0$

$\Delta =25+8=33$ , $\sqrt{\Delta }=\sqrt{33}$

$x_1=\cfrac{-5-\sqrt{33}}{2}\approx -5,37$

$x_1=\cfrac{-5+\sqrt{33}}{2}\approx 0,37$

$x\in (-\infty ,x_1\rangle \cup \langle x_2,+\infty )$

A teraz rozwiązanie:

$x^2+5x-2+4\sqrt{x^2+5x-2}-12=0$

$t=\sqrt{x^2+5x-2}, t>0$

$t^2=x^2+5x-2$

$t^2+4t-12=0$

$\Delta =16+48=64$ , $\sqrt{\Delta }=8$

$t_1=\cfrac{-4-8}{2}=-6<0\larrow$ sprzeczność

$t_2=\cfrac{-4+8}{2}=2$

$\sqrt{x^2+5x-2}=2$

$x^2+5x-2=4$

$x^2+5x-6=0$

$(x-1)(x+6)=0$

$x=1$

lub

$x=-6$

Należy jeszcze sprawdzić, czy otrzymane rozwiązania spełniają założenie - oczywiście tak.

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Rozwiąż równanie, wprowadzając pomocniczą niewiadomą

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: