Masz pytania? Zadzwoń: (12) 400 46 75 lub napisz.

Dla jakich wartości parametru m równanie x^2 + 2(m + 4)x + m^2 - 2m = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste jednakowych znaków?

Zadanie 702 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez kejcik , 21.11.2011 21:06
Kejcik 20111121174903 thumb
Dla jakich wartości parametru m równanie x^2 + 2(m + 4)x + m^2 - 2m = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste jednakowych znaków?

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 22.11.2011 07:50
Science4u 20110912181541 thumb

Aby funkcja kwadratowa posiadała dwa pierwiastki x_1 i x_2, to koniecznie \mathbf{\Delta >0}, zatem:

\Delta =b^2-4ac

\Delta =[2(m+4)]^2-4* 1* (m^2-2m)

\Delta =(2m+8)^2-4m^2+8m

\Delta =4m^2+32m+16-4m^2+8m

\Delta =40m+16

I terraz nasz warunek:

\Delta >0 \Leftrightarrow 40m+16>0

40m>-16

m>-\frac{16}{40}

m>-\frac{2}{5}

\Downarrow

m\in (-\frac{2}{5},+\infty )


Teraz jeszcze należy się zastanowić co zrobić, aby te pierwiastki były jednakowych znaków?

Powiem tak, skoro mają mieć ten sam znak (dodatni lub ujemny), to ich iloczyn w efekcie i tak musi być liczbą dodatnią, stąd możemy zapisać następujący warunek:

x_1* x_2 >0

Korzystając teraz ze wzoru Viete'a otrzymujemy:

\frac{c}{a}>0

\frac{m^2-2m}{2(m+4)}>0

Aby rozwiązać taką nierówność wymierną, wystarczy rozwiązać następującą nierówność wielomianową:

2(m+4)(m^2-2m)>0

2m(m+4)(m-2)>0

m_1=0

m_2=-4

m_3=2

Po zaznaczeniu tych wartości na osi liczbowej oraz narysowaniu skróconej siatki znaków (odpowiedni rysunek zamieszczam w załączniku) otrzymujemy następującą odpowiedź:

m\in (-4,0)\cup (2,+\infty )

Teraz należy wziąć część wspólną obu otrzymanych warunków i zapisać ostateczną odpowiedź:

m\in (-\frac{2}{5},0)\cup (2,+\infty )
    • Default avatar
      Ratunku 28.03.2019 21:03

      8 do potęgi 2 to nie jest 16 powinno być 64,w obliczaniu delty

    • Default avatar
      Mathematics 06.05.2019 17:30

      Czemu we wzorze Viete'a podstawiłeś b zamiast a?

Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.