Napisz równanie okręgu, którego środek leży na prostej y=-2x,i który przechodzi przez punkty A=(-4,-5) i B=(-2,-1)

Te dwa podane punkty (-2,-1) i (-4,-5) tworzą cięciwę, jeżeli przez środek tej cięciwy przeprowadzimy prostą prostopadłą do cięciwy AB, to ona przechodzi przez środek okręgu (tak wyznacza się środek okręgu, gdy go nie znamy – geometrycznie). A wiec piszemy środek cięciwy czyli odcinka AB, jest to punkt S (-3,-3). Teraz wyznaczamy prostą przechodzącą przez punkty A, B jest to prosta y=2x+3, teraz wyliczamy prostą do niej prostopadłą i przechodzącą przez punkt S. Po obliczeniach (prostopadłe mają współczynniki kierunkowe takie, że ich iloczyn wynosi -1) wychodzi prosta y= -1/2x -3/2. Punkt wspólny obu prostych, y=2x+3 i y = -1/2x -3/2 to środek okręgu. Wyliczamy układ równań i dostajemy O (1,-2) – to środek okręgu. Teraz promień, jako odległość pomiędzy środkiem O i punktem na okręgu – A lub B. Wychodzi promień pierwiastek z 10, czyli równanie okręgu jest (x-1)2 + (y+2)2 = 10.