Rozwiąż Nierówność -x²+2≥0 Jest rozwiązane ale proszę o wyjaśnienie skąd z x²≤2 wziął się x≤√2 -x²≥-2 / (-1) x²≤2 x≤√2 u x≥-√2 x ∈

x ² ≤ 2 | obie strony równania pierwiastkujemy
≤
|x| ≤

nierówność z wartościo bezwzględną zastępujemy układem nierównościbez wartości bezwzględnej:

x ≤ i x>= -

zaznaczamy na osi przedziały i otrzymujemy: x ∈ <-√2 ,√2>

*jeżeli mamy nierówność
-x^2<=-2
i tą nierówność mnożymy (obie strony)aby "pozbyć sie" znaku "-"przy x to wówczas zmieniamy
znak tej nierówności na przeciwny z < na >.

Jeśli obie strony nierówności mnożymy czy dzielimy przez liczbę ujemną to znak nierówności musimy zmienić w przeciwną stronę. Zobacz 4<5. Jeśli obie strony pomnożę przez -1 to otrzymam -4 <-5. Ta nierówność jest fałszywa, więc muszę zmienić znak nierówności czyli -4>-5. Dlatego nierówność
-x^{2}<=-2 po wymnożeniu przez -1 musi zmienić znak na przeciwny, czyli x^2>=2. Potem obie strony pierwiastkuję.Po lewej stronie dostaję x a po prawej pierwiastek z 2 lub -pierwiastek z 2.