Uprość wyrażenie (2x-1)2+(2x-1)(2x+1)-(2x+1)2 i oblicz jego wartość Dla x=√2.

Zadanie dodane przez grazyna1 , 27.11.2011 15:48

Uprość wyrażenie (2x-1)2+(2x-1)(2x+1)-(2x+1)2 i oblicz jego wartość
Dla x=√2.

Nadesłane rozwiązania ( 3 )

Rozwiązanie 1 dodane przez xsarkax , 27.11.2011 17:04

$(2x-1)^{2}$ + (2x-1)(2x+1) - $(2x+1)^{2}$ = $4x^{2}$ - 4x + 1 + $4x^{2}$ -1 $-4x^{2}$ + 4x + 1 = $4x^{2}$ +1
dla x= $\sqrt{2}$
$4x^{2}$ + 1 = 4*2+1 = 9

- Anka 27.11.2011 17:27
  
  Masz tam pomyłkę. Nie uwzgledniłaś liczby 2 po pierwszym i ostatnim nawiasie. Albo też potraktowałaś je jako potęgi. W związku z tym nasze rozwiązania różnią się właśnie z tej przyczyny. Pozdrawiam ;)
- grazyna1 27.11.2011 17:50
  
  W zadaniu w pierwszym nawiasie i w ostatnim jest potęga.
Dodaj komentarz

Rozwiązanie 2 dodane przez Anka , 27.11.2011 17:20

Porządkujemy wyrażenie dla lepszej czytelności ;

2(2x-1)-2(2x+1)+(2x-1)(2x+1)

Wyznaczamy 2 przed nawias w pierwszej części wyrażenia:

2[(2x-1)(2x+1)]+(2x-1)(2x+1)

Zauważamy, że mamy do czynienia ze wzorami skróconego mnożenia. Stosujemy je wiec:
(a+b)(a-b)= $a^{2}$ - $b^{2}$

2[4 $x^{2}$ - 1}

Ten sam wzór stosujemy do drugiej części wyrażenia:

(2x-1)(2x+1)=4 $x^{2}$ - 1

Otrzymujemy wyrażenie w postaci :

2(4 $x^{2}$ - 1)+(4 $x6{2}$ - 1)

Kolejność wykonywania działań nakazuje nam pierwszy nawias wymnożyć przez 2 więc otrzymujemy :

(8 $x^{2}$ - 2)+(4 $x^{2}$ - 1)

Opuszczamy teraz nawiasy zwracając uwagę na nawias drugi przed którym jest znak "+". Znak ten informuje nas , że nie zmieniamy znaków przed liczbami będącymi w nawiasie.

8 $x^{2}$ - 2+ 4 $x^{2}$ - 1

Porządkujemy wyrazy podobne i otrzymujemy :

(2x-1)2+(2x-1)(2x+1)-(2x+1)2=12 $x^{2}$ -3

Podstawiamy za x $\sqrt{2}$ i obliczamy:

12( $\sqrt{2}$ )do kwadratu (pierwiastek podnosimy do kwadratu ale nie wiedziałam jak to tutaj zapisać ) -3

Ponieważ pierwiastek redukuje się nam z potęgą kwadratową więc otrzymujemy :

12 * 2 -3

A to się równa
24-3
co nam daje wynik
21