Masz pytania? Zadzwoń: (12) 400 46 75 lub napisz.

Uprość wyrażenie (2x-1)2+(2x-1)(2x+1)-(2x+1)2 i oblicz jego wartość Dla x=√2.

Zadanie 776 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez grazyna1 , 27.11.2011 15:48
Default avatar
Uprość wyrażenie (2x-1)2+(2x-1)(2x+1)-(2x+1)2 i oblicz jego wartość
Dla x=√2.

Nadesłane rozwiązania ( 3 )

Rozwiązanie 1 dodane przez xsarkax , 27.11.2011 17:04
Xsarkax 20111127144530 thumb
(2x-1)^{2} + (2x-1)(2x+1) - (2x+1)^{2} = 4x^{2} - 4x + 1 + 4x^{2} -1 -4x^{2} + 4x + 1 = 4x^{2} +1
dla x=\sqrt{2}
4x^{2} + 1 = 4*2+1 = 9
    • Anka 20111126185312 thumb
      Anka 27.11.2011 17:27

      Masz tam pomyłkę. Nie uwzgledniłaś liczby 2 po pierwszym i ostatnim nawiasie. Albo też potraktowałaś je jako potęgi. W związku z tym nasze rozwiązania różnią się właśnie z tej przyczyny. Pozdrawiam ;)

    • Default avatar
      grazyna1 27.11.2011 17:50

      W zadaniu w pierwszym nawiasie i w ostatnim jest potęga.

Musisz się zalogować aby dodać komentarz
Rozwiązanie 2 dodane przez Anka , 27.11.2011 17:20
Anka 20111126185312 thumb
Porządkujemy wyrażenie dla lepszej czytelności ;

2(2x-1)-2(2x+1)+(2x-1)(2x+1)

Wyznaczamy 2 przed nawias w pierwszej części wyrażenia:

2[(2x-1)(2x+1)]+(2x-1)(2x+1)

Zauważamy, że mamy do czynienia ze wzorami skróconego mnożenia. Stosujemy je wiec:
(a+b)(a-b)=a^{2} - b^{2}

2[4 x^{2} - 1}

Ten sam wzór stosujemy do drugiej części wyrażenia:

(2x-1)(2x+1)=4 x^{2} - 1

Otrzymujemy wyrażenie w postaci :

2(4 x^{2} - 1)+(4 x6{2} - 1)

Kolejność wykonywania działań nakazuje nam pierwszy nawias wymnożyć przez 2 więc otrzymujemy :

(8 x^{2} - 2)+(4 x^{2} - 1)

Opuszczamy teraz nawiasy zwracając uwagę na nawias drugi przed którym jest znak "+". Znak ten informuje nas , że nie zmieniamy znaków przed liczbami będącymi w nawiasie.

8 x^{2} - 2+ 4 x^{2} - 1

Porządkujemy wyrazy podobne i otrzymujemy :


(2x-1)2+(2x-1)(2x+1)-(2x+1)2=12 x^{2} -3

Podstawiamy za x \sqrt{2} i obliczamy:

12( \sqrt{2} )do kwadratu (pierwiastek podnosimy do kwadratu ale nie wiedziałam jak to tutaj zapisać ) -3

Ponieważ pierwiastek redukuje się nam z potęgą kwadratową więc otrzymujemy :

12 * 2 -3

A to się równa
24-3
co nam daje wynik
21




Musisz się zalogować aby dodać komentarz
Rozwiązanie 3 dodane przez Monkq5525 , 27.11.2011 20:45
Default avatar
Myślę że teraz będzie dobrze rozwiązane i dość czytelnie ;)
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.