w układzie współrzędnych narysowana jest parabola i prosta. Napisz układ równań,którego ilustracją jest przedstawiony rysunek.

a)1. wyznaczam równanie paraboli. Parabola przechodzi przez środek układu współrzędnych wiec ma równanie : y= a .
Wyznaczam a. Wiem że parabola przechodzi przez punkt (-1,1). współrzene tego punktu podstawiam do równania paraboli y= a .
stąd: 1=a*
1=a1 czyli a = 1
równanie paraboli ma postać y= .
2. wyznaczam równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty (-1,1) i (2,4)
y=ax+b
Podstawiam współrzędne tych punktów do równania prostej y=ax+b
i z układu równań wyznaczam ai b.
układ:
1=-1*a+b
4=2*a+b
odejmuje stronami i otzrymóje:
-3=-3*a => a=1
wyznaczam b:
1=-a+b
1=-1 +b => b =2
prosta ma równanie y= x+2
odp. szukany układ równań ma postać:
y=
y= x+2

b)1. wyznaczam równanie paraboli z postaci kanonicznej: y=a* +q , W (p,q)
W=(-2,0) podsatwiam współrzęden wierzchołka do postaci kanonicznej
y=a* +0
y=a*
obliczam a. Punkt(-4,2) należy do paraboli:
więc: 2=a*
a=
więc równanie praboli ma postać y= * po wypotęgowaniu równanie przyjmuje postać :y= * + 2x +2
2.tak jak w poprzednim podpunkcie wyznaczamy równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty o współrzędnych (-2,0) , (-4,2)
y= ax+b
0=-2a+b
2=-4a+b odejmuje stronami układ

-2=2a => a=-1
0=-2*(-1)+b => b=-2

prosta ma postać: y=-x-2
odp szukany układ ma postać
y= * + 2x +2
y=-x-2

c)1.z postaci kanonicznej funkcji kwadratowej tak jak w b) y=a* +q , W (p,q)
W (-3,-1)
y=a* -1
punkt (-1,-2) należy do paraboli podstawiam jego współrzęden do jej równania i wyznaczamy a.
-2=a* -1
po wyliczeniach otrzymujemy : a= -
czyli :y=- * -1
2.wyznaczam równanie prostej przechodzącej przez punkty (0,-1) (1,0)
y=ax+b
-1=a*0+b => b=-1
0= a*1+b => 0=a+b

b=-1
0=a-1 => a=1

równanie prostej to y=x-1.
odp szukany układ wygląda następująco:
y=- * -1
y=x-1
d) podobnie jak podpunkt c)