a)wykres funkcji kwadratowej f(x)=ax^+bx+1 jest symetryczny wzgledem prostej x=2, a wartość najmniejsza funkcji f jest równa -3. Napisz równanie tej funkcji w postaci ogólnej. b) dana jest funkcja kwadratowa f(x)=a(x+1)(x-3), której największa wartość jest równa 8. Wyznacz współczynnik a oraz przedstaw wzór funkcji f w postaci kanonicznej.

zad.1
Prosta x=2 jest osią symetrii tej paraboli. Wsp.wierzchołka paraboli wynoszą więc: (2,-3).
Podstawiamy je do równania paraboli:
-3=2^2 a + 2b+1
4a+2b+1=-3
b=-2a-2 (1)
Z drugiej strony wiadomo, że wsp. wierzchołka p, to (-b/2a)
Czyli -b/2a=2
b= - 4a
Podstawiamy za b z (1):
-2a-2=-4a
2a=2
a=1
b=-4
Czyli mamy: f(x)=x^2-4x+1

zad.2
f(x)=a(x+1)(x-3)
Miejsca zerowe to: x1=-1 i x2=3
Oś symetrii to x=1 ( środek -1 i 3). Można też wyliczyć ze wzoru -b/2a
Wsp. wierzchołka więc są (1;8)
Podstawiamy je do funkcji wyżej:
8=a(1+1)(1-3)
8=-4a
a=-2
Postać kanoniczna jest w postaci f(x)=a(x-p)^2+q, gdzie (p,q ) to wsp. wierzchołka paraboli,
więc mamy naszą postać kanoniczną: f(x)= -2(x-1)^2 +8