Witam, nie mam pojecia co zrobic z drugim równaniem, a dokładniej z wartością bezwzględną tego równania. Jest to Układ nierówności z wartością bezwzględną |2-y|≤y |3+y|≤x

Zadanie dodane przez Batu007 , 10.02.2012 00:11

Witam, nie mam pojecia co zrobic z drugim równaniem, a dokładniej z wartością bezwzględną tego równania.

Jest to Układ nierówności z wartością bezwzględną

|2-y|≤y
|3+y|≤x

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez d_mek , 12.02.2012 16:52

Rozwiązujesz to zadanie na kilku przedziałach...
1) dla $y\in(-\infty;-3)$
2) dla $y\in<-3;2>$
3) dla $y\in(2;+\infty)$

1) dla $y\in(-\infty;-3)$
$\left\{ \begin{array}{l} 2-y<=y \\ -3-y<=x \end{array}\right.$
$\left\{ \begin{array}{l} 2<=2y \\ -y<=x+3 \end{array}\right.$
$\left\{ \begin{array}{l} 1<=y \\ y>=-x-3 \end{array}\right.$
Dla przedziału $y\in(-\infty;-3)$ pierwsza nierówność jest fałszywa, więc brak rozwiązań układu nierówności.

2) dla $y\in<-3;2>$
$\left\{ \begin{array}{l} 2-y<=y \\ 3+y<=x \end{array}\right.$
$\left\{ \begin{array}{l} 1<=y \\ y<=x-3 \end{array}\right.$
dołączasz przedział i rysujesz na wykresie układ nierówności:
$\left\{ \begin{array}{l} y>=1 \\ y<=2 \\ y<=x-3 \end{array}\right.$

3) dla $y\in(2;+\infty)$
$\left\{ \begin{array}{l} -2+y<=y \\ 3+y<=x \end{array}\right.$
$\left\{ \begin{array}{l} -2<=0 \\ y<=x-3 \end{array}\right.$
pierwsza nierówność jest zawsze prawdziwa, więc ją wyrzucasz, dołączasz przedział i rysujesz na wykresie układ nierówności:
$\left\{ \begin{array}{l} y>2 \\ y<=x-3 \end{array}\right.$

Rozwiązaniem jest płaszczyzna wyznaczona przez oba te rysunki. (płaszczyzna między prostymi y=x-3, a y=1)

Pomogłem? Daj najlepsze rozwiązanie ;]

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Witam, nie mam pojecia co zrobic z drugim równaniem, a dokładniej z wartością bezwzględną tego równania. Jest to Układ nierówności z wartością bezwzględną |2-y|≤y |3+y|≤x

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: