Masz pytania? Zadzwoń: (12) 400 46 75 lub napisz.

Znajdź równanie prostej prostopadłej do prostej y= -3/5 x + 2 przechodzącej przez punkt a) A=(-2,-1) b) B=(1,-4)

Zadanie 204 (rozwiązane)

Pakiet matura 2020 Kurs i poradniki 50% taniej

Nie przegap okazji! Testuj kurs przez 14 dni bez żadnego ryzyka. Dowiedz się więcej
Zadanie dodane przez niedziela22 , 21.10.2011 16:40
Default avatar
Znajdź równanie prostej prostopadłej do prostej y= -3/5 x + 2 przechodzącej przez punkt
a) A=(-2,-1)
b) B=(1,-4)

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez konto-usuniete , 22.10.2011 18:05
Default avatar
a) Oznaczmy szukaną prostą jako y=ax+b. Aby znaleźć równanie tej prostej, musimy wyznaczyć wartości współczynników a i b.

W zadaniu mamy podane dwa warunki, na podstawie których obliczmy wartości tych dwóch współczynników.

Pierwszą rzeczą jaką wiemy jest to, że ta nasza szukana prosta jest prostopadła do prostej o równaniu y=-\cfrac{3}{5}x+2.
Jeżeli dwie proste są prostopadłe to iloczyn ich współczynników przy zmiennej x jest równy -1. Dlatego:
a* ( -\cfrac{3}{5})=-1
a=\cfrac{5}{3}

Zatem szukane równanie możemy już zapisać jako:
y=\cfrac{5}{3}x+b

Drugi współczynnik obliczymy korzystając z tego, że ta szukana prosta przechodzi przez punk A. Oznacza to, że współrzędne tego punku, spełniają równanie tej prostej. Podstawiamy zatem współrzędne punku A do równania prostej:
-1=\cfrac{5}{3}* (-2)+b
-1+\cfrac{10}{3}=b
b=\cfrac{7}{3}

Zatem równanie szukanej prostej, to:
y=\cfrac{5}{3}x+\cfrac{7}{3}

Podpunkt b) analogicznie.
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.