Rozwiąż nierówność $\frac{2x-5}{x²-4}$ ≥0

Zadanie dodane przez roszpunkaros , 13.06.2012 19:15

Rozwiąż nierówność
$\frac{2x-5}{x²-4}$ ≥0

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 18.06.2012 20:03

$\cfrac{2x-5}{x^2-4}\geqslant 0$

Na początek stosowne założenie:

$x^2-4\neq 0$

$x^2\neq 4$

$x\neq 2$ oraz $x\neq -2$

Aby rozwiązać taką nierówność wymierną, wystarczy rozwiązać następującą nierówność wielomianową (z uwzględnieniem powyższego założenia):

$(2x-5)(x^2-4)\geqslant 0$

$2(x-2,5)(x-2)(x+2)\geqslant 0$

Pierwiastkami są:

$x_1=2,5$

$x_2=2$

$x_3=-2$

Należy teraz narysować uproszczony wykres naszego wielomianu i odczytać rozwiązanie nierówności (odpowiedni rysunek przedstawiam w załączniku):

$x\in \langle-2;2\rangle \cup \langle 2,5;+\infty )$

A po uwzględnieniu założenia otrzymujemy rozwiązanie nierówności wymiernej:
$\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{}$ x\in (-2;2) \cup \langle 2,5;+\infty ) $\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{}$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Rozwiąż nierówność $\frac{2x-5}{x²-4}$ ≥0

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: