dla jakich wartości parametru m wykres funkcji f(x)=2x+m ma dwa punkty wspólne z hiperbolą g(x)=x/x+3

Zadanie dodane przez maximusg1973 , 29.12.2012 00:19

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez monijatcz , 29.12.2012 20:38

D=R\{-3}
$\frac{x}{x+3}=2x+m$ mnożymy wszystko przez x+3

$x=2x(x+3)+m(x+3)$

$x=2x^2+6x+mx+3m$

$-2x^2-6x-mx+x-3m=0$ pomnózmy przez -1

$2x^2+(m+5)x+3m=0$

otrzymaliśmy równanie kwadratowe z paramatrem.
Ma ono dwa różne rozwiązania, gdy delta jest większa od zera
$b^2-4ac>0$

$(m+5)^2-4*2*3m>0$

$m^2+10m+25-24m>0$

$m^2-14m+25>0$

$\Delta _m=96$

$m_1=\frac{14-4\sqrt{6}}{2}=7-2\sqrt{6}$

$m_2=\frac{14+4\sqrt{6}}{2}=7+2\sqrt{6}$

(ramiona paraboli do góry, odczytujemy wartosci dodatnie)

$m\in(-\infty;7-2\sqrt{2}) \cup (7+2\sqrt{2};+\infty)$

- maximusg1973 30.12.2012 09:09
  
  Rozwiazanie okazało się bardzo pomocne. Dziekuję
Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

dla jakich wartości parametru m wykres funkcji f(x)=2x+m ma dwa punkty wspólne z hiperbolą g(x)=x/x+3

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: