Kąt alfa jest ostry i cos alfa = 1/3 . Oblicz ( 1 + sin alfa ) ( 1/cos alfa - tg alfa )

Zadanie 6086 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez Anius66 , 20.03.2013 19:34
Anius66 20130315151948 thumb
Kąt alfa jest ostry i cos alfa = 1/3 . Oblicz ( 1 + sin alfa ) ( 1/cos alfa - tg alfa )

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez ALFA , 21.03.2013 10:47
Default avatar
Przy rozwiązaniu zadania korzystamy z jedynki trygonometrycznej sin^{2}\alpha+cos^{2}\alpha=1
<br>
<br>sin^{2}\alpha=1-cos^{2}\alpha
<br>
<br>sin^{2}\alpha=1-\frac{1}{3}^{2}=\frac{8}{9}
<br>
<br>sin\alpha=\frac{2*\sqrt{2}{2} / 3 (sin alfa=2pierw.z 2 / 3)

tg\alpha=\frac {sin\alpha}{\cos\alpha}=

=\frac2\sqrt{2}{3} :\frac{1}{3}
<br>
<br>tg\alpha=2*\sqrt{2}
<br>
<br>
<br>Obliczamy (1+sin\alpha)(\frac{1}{cos\alpha-tg\alpha

*do zadania podstawiamy obliczone wyżej dane i otrzymujemy:

(1+frac{2*\sqrt{2}}{2})(\frac{1}{1/3}-2*\sqrt{2})=

=(\frac{3+2*\sqrt{2}}{3})(3-2*\sqrt{2})=                     (stosujemy wzór na różnicę kwadratów)
<br>
<br>=frac{9-4*2}{3}= \frac{1}{3}



II sposób:

*rysujemy trójkąt prostokatny i oznaczamy ABC
>kat 90 st przy punkcie A ,a kąt alfa przy punkcie B

>przyprostokątna a=1
>przyprostok.b=?
przeciwprostok.c=3

cos alfa=1/3

>z tw.Pitagorasa liczymy przyprostokatną b

b^{2}=9-1=8

b=\sqrt{8}

b=2*\sqrt{2}

sin alfa=\frac{\sqrt{2}}{3}

tg\alpha=2*\sqrt{2}

a dalej liczymy jak w w I sposobie rozwiązania.






Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.