Punkt W jest wierzcholkiem paraboli ktora jest wykresem funkcji kwadratowej f a liczba x1 jednym z miejsc zerowych funkcji. Napisz wzor funkcji f w postaci iloczynowej gdy : a)W=(-2,-9) x1=-5 b)W=(-3,-5) x1=-2 c)W=(1,2) x1=3 d)W=(3,-4) x1=1

W rozwiązaniu korzystamy z postaci kanonicznej funkcji f(x)=a(x-p)^{2}+q

a)W=(-2,-9) i x=-5

>dane z zadania podstawiamy do wzoru tej funkcji aby obliczyć współczynnik a

f(x)=a[(-5-(-2)]^{2}-9
0=a(-3)^{2}-9
0=9a-9
9a=9
a=1

>podstawiamy wyliczone a do postaci kanonicznej,z której po wymnożeniu liczymy delte

f(x)=1(x+2)^{2}-9
x^{2}+4x+4-9=0
x^{2}+4x-5=0

=16+20=36

=6

==-5

==1

>postać iloczynowa tej funkcji to:=1*(x+5)(x-1)


b)W=(-3,-5) i x=-2 (podstawiamy do wz.funkcji kanonicznej aby obliczyć współcz.a

=a([-2-(-3)]^{2}-(-5)

=a(1^{2}+5

0=1a+5
a=-5 (podstawiamy do postaci kanonicznej aby po wymnożeniu obliczyc deltę

=-5(x+3)^{2}+5

-5(x^{2}+6x+9+5=0
-5x^{2}-30x-45+5=0 //:(-5)

x^{2}+6x+8=0

=36-32=4
=4

=2

==-4

==-2

>postać iloczynowa tej funkcji to:f_{x}f_{x}frac{1}{2}f_{x}\frac{1}{2}*{x-1}^{2}-2 (wymnażamy i obliczamy deltę)

=f_{x}1/2x^{2}-x-1/2\Delta\sqrt{Delta}x_{1}{1-\sqrt{2}x_{2}1+\sqrt{2}\sgrt{Delta}$=2

x1=1
x2=5

Postać iloczynowa f(x)=1(x-1)(x-5)