W trójkącie ABCD wyznacz równanie środokowej CD oraz wysokości poprowadzonej z wierzchołka C. A = (1, 1), B = (5, 10), C = (2, 6)

Zadanie 6224 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez Mango16 , 06.04.2013 09:06
Mango16 20121013091945 thumb
W trójkącie ABCD wyznacz równanie środokowej CD oraz wysokości poprowadzonej z wierzchołka C. A = (1, 1), B = (5, 10), C = (2, 6)

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez ALFA , 06.04.2013 19:02
Default avatar
*Przy rozwiazaniu tego zadania wykonujemy następujące czynności:
1.Wyznaczamy równanie prostej AB przechodzącej przez pkt A(1,1) ,B(5,10)
>wyznaczamy współczynnik a ,podstawiamy do równań dane z punktów A i B

(1) 1=a*1+b
(2) 10=a*5+b (odejmujemy stronami)

1-10=a-5a
-9=-4a
4a=9 //:4
a=9/4
a=\frac{9}{4}

>wstępne równanie prostej AB ma postać y=9/4x+b
>szukamy współczynnika b więc do równania podstawiamy a=9/4 do (1)równania
1=9/4*1+b
b=1-9/4=-5/4
b=-5/4

>równanie prostej AB to:y=9/4x-5/4

2.Wyznaczamy środek D prostej AB o współrzędnych A(1,1) i B(5,10)

X_{A}=\frac{X_{A}+X_{B} }{2}

X_{D}=\frac{1+5}{2}=\frac{6}{2}=3

X_{D}=3


Y_{D}=\frac{Y_{A}+Y_{B} }{2}

Y_{D}=\frac{1+10}{2}=\frac{11}{2}=5,5
<br>
<br>Y_{D}$=5,5

D=(3 ; 5,5)

3.Wyznaczamy równanie prostej CD przechodzącej przez pkt.C(2,6) i D(3; 5,5)
(wyznaczamy współczynnik a) podstawiajac dane z punktów CiD do równania y=ax+b

(1) 6=a*2+b
(2) 5,5=a*3+b (odejmujemy stronami)

6-5,5=2a-3a
0,5=-a

a=-1/2
wstępne równanie prostej CD ma postać y=-1/2x+b
(szukamy współczynnika b,podstawiamy a=-1/2 do (1)równania

6=-1/2*2+b
6=-1+b
b=7

równanie prostej CD ma postać y=-1/2x+7

4.Wyznaczamy równanie prostej CE=h,prostopadłej do prostej AB o równaniu y=9/4x-5/4,i przechodzącej przez pkt C(2,6)

>z warunku prostopadłości wapółczynnik tej prostej a=- 4/9 więc
wstępne równanie tej prostej ma postać y=-4/9x+b
(szukamy współczynnika b podstawiając do równania dane pkt C(2,6)
6=-4/9*2+b
6=-8/9+b
b=6+8/9=(54+8)/9=62/9

b=62/9

>szykane równanie prostej CE=h to y=-4/9x+62/9

    • Mango16 20121013091945 thumb
      Mango16 07.04.2013 07:45

      Bardzo dziękuję :)

Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.