6. Wierzchołkami trójkąta ABC są punkty A=(-1,3), B=(2,5), C=(8,0). Oblicz współrzędne punktu przecięcia wysokości poprowadzonej z wierzchołka B z prostą AC.

*wykonujemy rysunek pomocniczy zaznaczajac współrzędne podanych punktów

**wyznaczamy równanie prostej AC przechodzącej przez pkt A(-1,3) C(8,0) ze wzoru
(Y-Ya)(Xc-Xa)-(Yc-Ya)(X-Xa)=0
(Y-3)* (8-(-1))-(0-3)*(X-(-1))=0
(Y-3)*9-(-3)*(X+1)=0
9y-27+3x+3=0
3x+9y-24=0 //:3
x+3y-8=0 postać ogólna
y=-1/3x+8/3 postać kierunkowa

*wstępne równanie prostej prostopadłej do prostej AC z punktu B ma postać y=3x+b
*liczymy b (podstawiajac do równania wstępnego dane współrzędne punktu B(2,5)
5=3*2+b
b=-1
*ostateczna postać prostej prostopadłej ma postać y=3x-1

*obliczamy współrzędne przecięcia się prostej AC i prostopadłęj do niej(przyrównujemy równania
tych prostych

-1/3x+8/3=3x-1
3 1/3x=1 8/3
10/3x=11/3 //*3/10

x=11/10
x=1,1

*podstawiamy x do równania prostej AC y=-1/3x+8/3 aby obliczyć y
y=-1/3*1,1+8/3
y=(-1,1+8)/3

y=2,3

Odp.Współrzędnymi przecięcia się prostej AC i wysokości poprowadzonej z wierzchołka B jest
para x=1,1
y=2,3