Masz pytania? Zadzwoń: (12) 400 46 75 lub napisz.

Funkcja określona jest wzorem: f(x){2x-4 gdy x<5 0 gdy x=5 x gdy x>5 Narysuj wykres i podaj miejsca zerowe

Zadanie 766 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez paulinal1993o2pl , 26.11.2011 13:42
Default avatar
Funkcja określona jest wzorem:
f(x){2x-4 gdy x<5
0 gdy x=5
x gdy x>5
Narysuj wykres i podaj miejsca zerowe

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez konto-usuniete , 26.11.2011 16:12
Default avatar
f(x)=\begin{cases}
<br> 2x-4&  x<5 \\ 
<br> 0&  x=5 \\ 
<br> x& x>5 
<br>\end{cases}
<br>
Funkcja f jest określona trzema wzorami, w zależności od tego do jakiego przedziału należą argumenty tej funkcji.

Weźmy pod uwagę pierwszy przedział, tzn x <5. W tym przedziale funkcja f jest określona wzorem f(x)=2x-4. Aby narysować wykres funkcji liniowej, musimy wyznaczyć dwa punkty należące do tej funkcji. W pierwszym przedziale musimy wybrać punkty, mniejsze od 5. Np.
f(0)=2* 0-4=-4
f(2)=2* 2-4=0
Wyznaczyliśmy dwa punkty:
A=(0,-4)
B=(2,0)

W drugim przypadku mamy tylko jeden punkt. Zatem na wykresie zaznaczamy, że dla argumentu x=5 funkcja przyjmuje wartość 0.

W trzecim przypadku, argumenty x należą do przedziału (5, +\infty) i w tym przedziale funkcja przyjmuje wartości równe swoim argumentom, np. Dla x=6 funkcja także ma wartość 6, dla x=7 funkcja ma także wartość 7 itd.

Wykres funkcji znajduje się w załączniku.
Jeżeli chodzi o miejsca zerowe, to jest to taki argument dla którego funkcja przyjmuje wartość zero.
Od razu z wzoru funkcji możemy odczytać, że wartość zero funkcja przyjmuje dla x=5.
Sprawdzamy także czy w pozostałych przedziałach funkcja ma miejsca zerowe.

Weźmy pierwszy przedział
f(x)=2x-4
Porównujemy wartości funkcji do zera:
2x-4=0
2x=4
x=2 - ten argument należy do przedziału (-\infty,5) dlatego jest miejscem zerowym.


W trzecim przypadku, funkcja nie ma miejsc zerowych, bo możliwe jej wartości w tym przedziale są większe od 5, zatem nigdy nie przyjmie tam wartości zero.


Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.