f(x)=x/e^x i tu trzeba opisac przebieg tej funkcji, pomoze ktos?

Zadanie dodane przez stuardxxx , 07.02.2013 12:44

f(x)=x/e^x

i tu trzeba opisac przebieg tej funkcji, pomoze ktos?

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 09.02.2013 10:34

$f(x)=\cfrac{x}{e^x}$

1) Dziedzina:

$D_f=\mathbb{R}$

2) Miejsce zerowe:

$f(x)=0$

$x=0$

3) pierwsza pochodna:

$f'(x)=\cfrac{e^x-xe^x}{\left ( e^x\right ) ^2}=\cfrac{1-x}{e^x}$

4) monotoniczność i ekstrema funkcji $f$ :

$f'(x)>0$ dla $x\in (-\infty , 1)$

$f'(x)=0$ dla $x=1$

$f'(x)<0$ dla $x\in (1,+\infty )$

Zatem:

$f$ rosnąca dla $x\in (-\infty , 1)$

$f$ malejąca dla $x\in (1,+\infty )$

$f$ ma maksimum lokalne w $x=1$

5) druga pochodna:

$f''(x)=\cfrac{-e^x-(1-x)e^x}{\left ( e^x\right ) ^2}=\cfrac{x-2}{e^x}$

5) wklęsłość, wypukłość i punkty przegięcia:

$f''(x)>0$ dla $x\in (2, +\infty )$

$f''(x)=0$ dla $x=2$

$f''(x)<0$ dla $x\in (-\infty ,2)$

Zatem:

$f$ wypukła dla $x\in (2, +\infty )$

$f$ wklęsła dla $x\in (-\infty ,2)$

$f$ ma punkt przegięcia dla $x=2$

6) Na koniec należy narysować wykres funkcji $f$ , który zamieściłam w załączniku.

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

f(x)=x/e^x i tu trzeba opisac przebieg tej funkcji, pomoze ktos?

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: