Sprawdź czy funkcja f(x,y)=x^3+y^2-6xy-48x-8 ma ekstremę lokalną w punkcie P=(8,24)

Zadanie dodane przez angelika21 , 24.04.2013 08:22

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez justynalawrenczuk , 01.05.2013 08:40

$f(x,y) = x^{3} + y^{2} - 6xy - 48x - 8$
$f_{x}'(x,y) = 3x^{2} - 6y - 48$
$f_{y}'(x,y) = 2y - 6x$
$f_{x}'(8,24) = 3 * 8^{2} - 6 * 24 - 48 = 192 - 144 - 48 = 0$
$f_{y}'(8,24) = 48 - 48 = 0$

$f_{xx}''(x,y) = 6x$
$f_{xy}''(x,y) = -6$
$f_{yx}''(x,y) = -6$
$f_{yy}''(x,y) = 2$

$W(8,24) = f_{xx}''(8,24) * f_{yy}''(8,24) - f_{xy}''(8,24) * f_{yx}''(8,24) = 96 - 36 = 60 > 0$
Tak, w tym punkcie jest ekstremum.

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Sprawdź czy funkcja f(x,y)=x^3+y^2-6xy-48x-8 ma ekstremę lokalną w punkcie P=(8,24)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: