Punkty A(2,4), B(-2,6), C(-2,2) są trzema kolejnymi wierzchołkami równoległoboku ABCD. Znajdź punkt D. Oblicz pole i obwód tego czworokąta. Znalazłam D (chyba) tylko mam problem z tym polem :/ Z góry dzięki za pomoc!

Zadanie dodane przez madeja8 , 07.12.2011 18:57

Punkty A(2,4), B(-2,6), C(-2,2) są trzema kolejnymi wierzchołkami równoległoboku ABCD. Znajdź punkt D. Oblicz pole i obwód tego czworokąta.

Znalazłam D (chyba) tylko mam problem z tym polem :/

Z góry dzięki za pomoc!

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez d_mek , 07.12.2011 19:21

Z wektorów wyznaczasz D
--> -->
BC=AD
(xc-xb ; yc-yb) = (xd-xa ; yd-ya)
(-2+2 ; 2-6) = (xd-2 ; yd-4) <=>
xd-2 = 0 i yd-4 = -4
D(2;0)

Ze wzoru na odległość miedzy punktami wyliczasz każdy bok:
|AB|= $\sqrt{(xb-xa)^{2} + (yb-ya)^{2}}$
Sumujesz boki i masz obwód.

Wyznaczasz równanie prostej przechodzącej przez 2 punkty(bok):
(y-ya)(xb-xa) - (yb-ya)(x-xa) = 0
Pozostawiasz je w postaci:
Ax + By + C = 0
Ze wzoru na odległość punktu od prostej wyznaczasz wysokość:
C(xc;yc)
d= $\frac{|Axc + Byc + C|}{\sqrt{A^{2} + B^{2}}}$

Liczysz pole ze wzoru:
P=a*h = |AB| * d

- madeja8 08.12.2011 16:57
  
  czyli obwód 4(2+ $\sqrt{5}$ )
  a dalej (y-4)(-2-2)-(6-4)(x-2)=0
  -x-2y+6=0
  
  i następnie
  d= $\frac{-2x*xc-4y*yc+6}{$ \sqrt{ $(-x)^{2}$ + $(-2y)^{2}$ } ?
- madeja8 08.12.2011 17:17
  
  d= |-xc-2yc+6|/√(-3) ?
- d_mek 10.12.2011 14:19
  
  Sorry, że tak długo nie odpisywałem, ale nie wchodziłem na forum...
  Co do oznaczeń założyłem, że zrozumiesz:
  A(xa;ya), B(xb;yb), C(xc;yc), D(xd;yd)
  Co do obwodu (nie wiem jak ci wyszło 4(2+ $\sqrt{5}$ ))
  AB=4 $\sqrt{2}$
  BC=4
  Z tego wynika (skoro równoległobok, to boki równoległe są równe)
  obwód= 2(4+4 $\sqrt{2}$ )
  
  Co do pola:
  -x - 2y + 10 = 0 -równanie prostej zawierającej AB
  A=-1, B=-2, C=10
  
  od początku masz punkt C(-2;2) leżący na boku równoległym do prostej zawierającej AB:
  d= $\frac{|(-1)*(-2) + (-2)*(2) + 10|}{\sqrt{(-1)^{2} + (-2)^{2}}}$
  Liczysz po kolei i dostajesz wynik:
  d= $\frac{8}{\sqrt{5}}$ = $\frac{8\sqrt{5}}{5}$
  
  Pole to podstawa razy wysokość(tutaj d) :
  P=4 $\sqrt{2}$ * $\frac{8\sqrt{5}}{5}$ = $\frac{32\sqrt{10}}{5}$ $j^{2}$
Dodaj komentarz