Masz pytania? Zadzwoń: (12) 400 46 75 lub napisz.

Punkty A(2,4), B(-2,6), C(-2,2) są trzema kolejnymi wierzchołkami równoległoboku ABCD. Znajdź punkt D. Oblicz pole i obwód tego czworokąta. Znalazłam D (chyba) tylko mam problem z tym polem :/ Z góry dzięki za pomoc!

Zadanie 1001 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez madeja8 , 07.12.2011 18:57
Default avatar
Punkty A(2,4), B(-2,6), C(-2,2) są trzema kolejnymi wierzchołkami równoległoboku ABCD. Znajdź punkt D. Oblicz pole i obwód tego czworokąta.

Znalazłam D (chyba) tylko mam problem z tym polem :/

Z góry dzięki za pomoc!

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez d_mek , 07.12.2011 19:21
D mek 20120307223004 thumb
Z wektorów wyznaczasz D
--> -->
BC=AD
(xc-xb ; yc-yb) = (xd-xa ; yd-ya)
(-2+2 ; 2-6) = (xd-2 ; yd-4) <=>
xd-2 = 0 i yd-4 = -4
D(2;0)

Ze wzoru na odległość miedzy punktami wyliczasz każdy bok:
|AB|= \sqrt{(xb-xa)^{2} + (yb-ya)^{2}}
Sumujesz boki i masz obwód.

Wyznaczasz równanie prostej przechodzącej przez 2 punkty(bok):
(y-ya)(xb-xa) - (yb-ya)(x-xa) = 0
Pozostawiasz je w postaci:
Ax + By + C = 0
Ze wzoru na odległość punktu od prostej wyznaczasz wysokość:
C(xc;yc)
d=\frac{|Axc + Byc + C|}{\sqrt{A^{2} + B^{2}}}

Liczysz pole ze wzoru:
P=a*h = |AB| * d
    • Default avatar
      madeja8 08.12.2011 16:57

      czyli obwód 4(2+\sqrt{5})
      a dalej (y-4)(-2-2)-(6-4)(x-2)=0
      -x-2y+6=0

      i następnie
      d=\frac{-2x*xc-4y*yc+6}{\sqrt{(-x)^{2}+(-2y)^{2}} ?

    • Default avatar
      madeja8 08.12.2011 17:17

      d= |-xc-2yc+6|/√(-3) ?

    • D mek 20120307223004 thumb
      d_mek 10.12.2011 14:19

      Sorry, że tak długo nie odpisywałem, ale nie wchodziłem na forum...
      Co do oznaczeń założyłem, że zrozumiesz:
      A(xa;ya), B(xb;yb), C(xc;yc), D(xd;yd)
      Co do obwodu (nie wiem jak ci wyszło 4(2+\sqrt{5}))
      AB=4\sqrt{2}
      BC=4
      Z tego wynika (skoro równoległobok, to boki równoległe są równe)
      obwód= 2(4+4\sqrt{2})

      Co do pola:
      -x - 2y + 10 = 0 -równanie prostej zawierającej AB
      A=-1, B=-2, C=10

      od początku masz punkt C(-2;2) leżący na boku równoległym do prostej zawierającej AB:
      d=\frac{|(-1)*(-2) + (-2)*(2) + 10|}{\sqrt{(-1)^{2} + (-2)^{2}}}
      Liczysz po kolei i dostajesz wynik:
      d=\frac{8}{\sqrt{5}} = \frac{8\sqrt{5}}{5}

      Pole to podstawa razy wysokość(tutaj d) :
      P=4\sqrt{2} * \frac{8\sqrt{5}}{5} = \frac{32\sqrt{10}}{5} j^{2}

Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.