Dany jest okrag o równaniu (x-3)^2+y^2=36 Punkt A=(3,-6) jest wierzchołkiem trójktą równobocznego wpisanego w dany okrag. Wyznacz współrzędne wierzchołków B i C

Zadanie dodane przez ewka1114 , 10.12.2011 15:14

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez d_mek , 10.12.2011 16:13

Równanie to opisuje okrąg:
O(S(3;0),r=6)

Z własności trójkąta równobocznego wpisanego w okrąg:
h= $\frac{a\sqrt{3}}{2}$
r=2/3h = $\frac{2}{3} * \frac{a\sqrt{3}}{2}$ = $\frac{a\sqrt{3}}{3}$
6 = $\frac{a\sqrt{3}}{3}$
$a\sqrt{3}=18$
a= $\frac{18}{\sqrt{3}}$ = $\frac{18\sqrt{3}}{3}$
a= $6\sqrt{3}$

A(3;-6), B(xb;yb), C(xc;yc)
Okrąg o promieniu równym długości boku tego trójkąta, o środku w punkcie A ma równanie (O(S(3;-6),r= $6\sqrt{3}$ )):
$(x-3)^{2} + (y+6)^{2} = 108$
Te okręgi przetną się w punktach B i C będących wierzchołkami trójkąta ABC:
{ $(x-3)^{2} + (y+6)^{2} = 108$
{ $(x-3)^{2} + y^{2} = 36$
Z drugiego równania wyliczasz y:
y= $\sqrt{27+6x-x^{2}}$
Podstawiasz ten y do pierwszego równania:
$(x-3)^{2} + (\sqrt{27+6x-x^{2}}+6)^{2} = 108$
...(obliczasz)
$\sqrt{27+6x-x^{2}} = 3$ <=>
$27+6x-x^{2}$ = 9
$x^{2}$ - 6x - 18 = 0 ...obliczasz delte

Wychodzi ci:
$x_{1}= 3+3\sqrt{3}$
$x_{2}= 3-3\sqrt{3}$

Podstawiasz do y= $\sqrt{27+6x-x^{2}}$
Wychodzi ci:
$y_{1}= 3$
$y_{2}= 3$

Odp: B( $3+3\sqrt{3}$ ;3), C( $3-3\sqrt{3}$ ;3)

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dany jest okrag o równaniu (x-3)^2+y^2=36 Punkt A=(3,-6) jest wierzchołkiem trójktą równobocznego wpisanego w dany okrag. Wyznacz współrzędne wierzchołków B i C

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: