Masz pytania? Zadzwoń: (12) 400 46 75 lub napisz.

oblicz wysokośc trójkąta ABCopuszczoną z wierzchołka kąta C a następnie pole i obwód tego trójkąta gdy A= (-3,1)B= (2,-4)C= (3,3)

Zadanie 1144 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez margolci23 , 13.12.2011 18:46
Default avatar
oblicz wysokośc trójkąta ABCopuszczoną z wierzchołka kąta C a następnie pole i obwód tego trójkąta gdy A= (-3,1)B= (2,-4)C= (3,3)

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 23.12.2011 06:49
Science4u 20110912181541 thumb

Wysokość trójkąta ABC opuszczona z wierzchołka C jest po prostu odległością punktu C od prostej AB.

Zatem teraz zajmę się wyznaczeniem prostej AB, skorzystam ze wzoru na równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty:
y-y_A=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}(x-x_A)
Stąd:

y-1=\frac{-4-1}{2-(-3)}(x-(-3))

y-1=\frac{-5}{5}(x+3)
\Downarrow
AB: y=-x-2

Teraz sprawdzę odległość punktu C od tej prostej, skorzystam ze wzoru:
d=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}
gdzie Ax+By+C=0 jest ogólnym równaniem prostej, a (x_0,y_0) jest punktem, którego odległość badamy.

Zatem zamienię równanie prostej AB na postać ogólną:
AB: x+y+2=0

A teraz już szukana wysokość:

h=\frac{|1* 3+1* 3+2|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\frac{|8|}{\sqrt{2}}=\frac{8}{\sqrt{2}}* \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=4\sqrt{2}

Teraz wyznaczę pole tego trójkąta. W tym celu potrzebuję znać długość jego podstawy, a więc długość odcinka AB, skorzystam ze wzoru:
|AB|=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}
Stąd:
|AB|=\sqrt{(2-(-3))^2+(-4-1)^2}=\sqrt{25+25}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}

Stąd pole tego trójkąta jest równe:

P=\frac{1}{2}* a* h=\frac{1}{2}* 5\sqrt{2}* 4\sqrt{2}=20

Teraz jeszcze obwód, potrzebuję znać jeszcze długości odcinków AC i BC, a więc:

|AC|=\sqrt{(3-(-3))^2+(3-1)^2}=\sqrt{36+4}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}

|BC|=\sqrt{(3-2)^2+(3-(-4))^2}=\sqrt{1+49}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}

Można zatem już wyznaczyć obwód tego trójkąta:

Obw=|AB|+|AC|+|BC|=5\sqrt{2}+2\sqrt{10}+5\sqrt{2}=10\sqrt{2}+2\sqrt{10}
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.