Zadanie
dodane przez
anija21
,
13.01.2012 13:30
1.Dane są punkty P=(3,2) R=(-4,1) Oblicz obwód kwadratu którego punkty P i R są wierzchołkami należącymi do przekątnej kwadratu.Wyznacz pozostałe wierzchołki kwadratu.
2. Punkty A =(1,-3) , B=(3,3) , C=(-3,5) są wierzchołkami trójkąta ABC. Napisz równanie prostej zawierającej wysokość trójkąta opuszczoną z wierzchołka C , oraz równanie prostej zawierającej środkową boku AC.
Nadesłane rozwiązania ( 3 )
Rozwiązanie 1
dodane przez
d_mek
,
13.01.2012 18:10
Długość przekątnej:
|PR| =
|PR| =
|PR| =
Wzór na przekątną kwadratu:
d=a
Podstawiasz:
a=5
Czyli obwód:
Obw=4*5=20
Równanie prostej przechodzącej przez 2 punkty A(xa;ya) B(xb;yb):
(y-ya)(xb-xa) - (yb-ya)(x-xa) = 0
Podstawiasz pod twoją przekątną:
(y-2)(-4-3) + (1-2)(x-3) = 0
-7y+14 - x + 3 = 0
Prosta do niej prostopadła (druga przekątna) ma równanie:
Druga przekątna musi przechodzić przez środek pierwszej przekątnej czyli przez punkt:
Podstawiasz te dane pod równanie prostej prostopadłej do 1 przekątnej (aby znaleźć b):
Równanie drugiej przekątnej to:
y= 7x + 5
Teraz można zauważyć, że koło o środku w punkcie S i promieniu długości połowy przekątnej, przetnie 2 przekątną w 2 punktach, wyznaczając wierzchołki.
O(S
Równanie okręgu:
{
{y=7x+5
{y=7x+5
{
{x=0 lub {x=-1
{y=5 lub {y=-7+5=-2
I masz już współrzędne 2 pozostałych wierzchołków ;]
T(0;5) i U(-1;-2)
Trochę dużo mi to zajęło, więc zadanie 2 zrobię w 2 rozwiązaniu.
-
- Dodaj komentarz
Musisz się
zalogować
aby dodać komentarz
Rozwiązanie 2
dodane przez
d_mek
,
13.01.2012 18:40
Równanie prostej przechodzącej przez 2 punkty A(xa;ya) B(xb;yb):
(y-ya)(xb-xa) - (yb-ya)(x-xa) = 0
Podstawimy je pod punkty A i B:
(y+3)(3-1) - (3+3)(x-1) = 0
2y + 6 - 6x + 6 = 0
y= 3x - 6
Prosta do niej prostopadła przechodząca przez punkt C(-3;5), będzie zawierać wysokość:
Podstawiamy współrzędne wierzchołka C:
b= 5-1 = 4
Równanie prostej zawierającej wysokość:
Środkowa, czyli prostopadła do prostej zawierającej AC, przechodząca przez środek AC:
Prosta zawierająca AC:
(y+3)(-3-1) - (5+3)(x-1) = 0
-4y - 12 - 8x + 8 = 0
y= -2x -1
Do niej prostopadła:
Przechodzi przez
Skończone... Pomogłem? Daj najlepsze rozwiązanie ;]
Musisz się
zalogować
aby dodać komentarz
Rozwiązanie 3
dodane przez
lukasz
,
15.01.2012 23:29
Musisz się
zalogować
aby dodać komentarz
COMMENT_CONTENT