Witam !! potrzebuje pomocy na dziś !!! Oto 2 zadania : 1.Dane są punkty P=(3,2) R=(-4,1) Oblicz obwód kwadratu którego punkty P i R są wierzchołkami należącymi do przekątnej kwadratu.Wyznacz pozostałe wierzchołki kwadratu. 2. Punkty A =(1,-3) , B=(3,3) , C=(-3,5) są wierzchołkami trójkąta ABC. Napisz równanie prostej zawierającej wysokość trójkąta opuszczoną z wierzchołka C , oraz równanie prostej zawierającej środkową boku AC.

Zadanie dodane przez anija21 , 13.01.2012 13:30

Witam !! potrzebuje pomocy na dziś !!! Oto 2 zadania :
1.Dane są punkty P=(3,2) R=(-4,1) Oblicz obwód kwadratu którego punkty P i R są wierzchołkami należącymi do przekątnej kwadratu.Wyznacz pozostałe wierzchołki kwadratu.
2. Punkty A =(1,-3) , B=(3,3) , C=(-3,5) są wierzchołkami trójkąta ABC. Napisz równanie prostej zawierającej wysokość trójkąta opuszczoną z wierzchołka C , oraz równanie prostej zawierającej środkową boku AC.

Nadesłane rozwiązania ( 3 )

Rozwiązanie 1 dodane przez d_mek , 13.01.2012 18:10

1.
Długość przekątnej:
|PR| = $\sqrt{(3+4)^{2} + (2-1)^{2}}$
|PR| = $\sqrt{7^{2} + 1^{2}}$
|PR| = $\sqrt{50} = 5\sqrt{2}$
Wzór na przekątną kwadratu:
d=a $\sqrt{2}$
Podstawiasz:
$5\sqrt{2} = a\sqrt{2}$
a=5
Czyli obwód:
Obw=4*5=20 $j^{2}$

Równanie prostej przechodzącej przez 2 punkty A(xa;ya) B(xb;yb):
(y-ya)(xb-xa) - (yb-ya)(x-xa) = 0
Podstawiasz pod twoją przekątną:
(y-2)(-4-3) + (1-2)(x-3) = 0
-7y+14 - x + 3 = 0
$y= - \frac{1}{7}x + \frac{17}{7}$
Prosta do niej prostopadła (druga przekątna) ma równanie:
$y= 7x + b$
Druga przekątna musi przechodzić przez środek pierwszej przekątnej czyli przez punkt:
$S=(\frac{3-4}{2};\frac{2+1}{2})$
$S=(- \frac{1}{2};\frac{3}{2})$
Podstawiasz te dane pod równanie prostej prostopadłej do 1 przekątnej (aby znaleźć b):
$\frac{3}{2}= 7*(- \frac{1}{2}) + b$
$b= \frac{3}{2} - 7*(- \frac{1}{2})$
$b= \frac{3}{2} + \frac{7}{2} = 5$
Równanie drugiej przekątnej to:
y= 7x + 5

Teraz można zauważyć, że koło o środku w punkcie S i promieniu długości połowy przekątnej, przetnie 2 przekątną w 2 punktach, wyznaczając wierzchołki.
O(S $(- \frac{1}{2};\frac{3}{2}), r=\frac{5}{2}\sqrt{2})$
Równanie okręgu:
{ $(x+\frac{1}{2})^{2} + (y-\sqrt{3}{2})^{2} = (\frac{5}{2}\sqrt{2})^{2}$
{y=7x+5

{y=7x+5
{ $(x+\frac{1}{2})^{2} + (7x+5-\sqrt{3}{2})^{2} = (\frac{5}{2}\sqrt{2})^{2}$
$x^{2} + x + \frac{1}{4} + 49x^{2} + 49x + \frac{49}{4} = \frac{25}{4} *2$
$50x^{2} + 50x + \frac{50}{4} - \frac{50}{4} = 0$
$50x*(x + 1) = 0$ <=>
{x=0 lub {x=-1
{y=5 lub {y=-7+5=-2
I masz już współrzędne 2 pozostałych wierzchołków ;]
T(0;5) i U(-1;-2)

Trochę dużo mi to zajęło, więc zadanie 2 zrobię w 2 rozwiązaniu.

Dodaj komentarz

Rozwiązanie 2 dodane przez d_mek , 13.01.2012 18:40

2.
Równanie prostej przechodzącej przez 2 punkty A(xa;ya) B(xb;yb):
(y-ya)(xb-xa) - (yb-ya)(x-xa) = 0

Podstawimy je pod punkty A i B:
(y+3)(3-1) - (3+3)(x-1) = 0
2y + 6 - 6x + 6 = 0
y= 3x - 6

Prosta do niej prostopadła przechodząca przez punkt C(-3;5), będzie zawierać wysokość:
$y= - \frac{1}{3}x + b$
Podstawiamy współrzędne wierzchołka C:
$5= (- \frac{1}{3}) * (-3) + b$
b= 5-1 = 4
Równanie prostej zawierającej wysokość:
$y= - \frac{1}{3}x + 4$

Środkowa, czyli prostopadła do prostej zawierającej AC, przechodząca przez środek AC:
Prosta zawierająca AC:
(y+3)(-3-1) - (5+3)(x-1) = 0
-4y - 12 - 8x + 8 = 0
y= -2x -1
Do niej prostopadła:
$y= \frac{1}{2}x + b$
Przechodzi przez $S_{AC}(-1;1)$ :
$1= \frac{1}{2} * (-1) + b$
$b= 1+ \frac{1}{2}= \frac{3}{2}$
$y= \frac{1}{2}x + \frac{3}{2}$

Skończone... Pomogłem? Daj najlepsze rozwiązanie ;]

Dodaj komentarz

Rozwiązanie 3 dodane przez lukasz , 15.01.2012 23:29

Proszę dodawać zadania pojedynczo!

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 3 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: