W równoległoboku ABCD nierównoległe boki mają długość 7 cm i 8 cm. Obrazem równoległoboku ABCD w pewnym podobieństwie jest równoległobok A1B1C1D1. Wiedząc że pole równoległoboku A1B1C1D1 jest równe 336 cm kw., a jego kąt rozwarty ma miarę 150 stopni, oblicz: a. skalę tego podobieństwa; b. obwód równoległoboku A1B1C1D1

Zadanie dodane przez RobertCzerucki , 23.10.2011 15:04

W równoległoboku ABCD nierównoległe boki mają długość 7 cm i 8 cm. Obrazem równoległoboku ABCD w pewnym podobieństwie jest równoległobok A1B1C1D1. Wiedząc że pole równoległoboku A1B1C1D1 jest równe 336 cm kw., a jego kąt rozwarty ma miarę 150 stopni, oblicz:
a. skalę tego podobieństwa;
b. obwód równoległoboku A1B1C1D1

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez adam , 29.10.2011 07:18

najpierw obliczamy pole figury ABCD
P=a*b*sin $\alpha$

przy czym $\alpha$ = 180 stopni - 150 stopni = 30 stopni
wiec
P=7*8*sin30
P=7*8*1/2
P= 28

teraz opliczamy skale "k"

k^2 = P a1b1c1d1/P abcd
k^2 = 336/28
k^2 = 12
k = $\sqrt(12)$ = 2*pierwiastek z 3 - odpowiedz do a
obw a1b1c1d1 / obw abcd =k
obw abcd = 7+7+8+8 = 30

obw a1b1c1d1 = obw abcd* k
obw a1b1c1d1 = 30* 2* $\sqrt(3)$
obw a1b1c1d1 =60* $\sqrt(3)$ - odpowiedz do b

- mathem47 26.01.2020 22:44
  
  Super!
  k - skala ppodobienstwa, wtedy a1 =8k, b1 =7k, h1 = 7/2 k, bo h/b=sin 30--stad h=7/2. Pole wiec rownolegloboku A1B1C1D1 = 8k x7/2k=336.czyli 28k^2=336 stad k^2 = 12..itd juz wiadomo jak.
Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: