Masz pytania? Zadzwoń: (12) 400 46 75 lub napisz.

Napisz równanie prostej, przechodzącej przez środek okręgu, o równaniu $(x+2){2}$ + $(y+3){2}$ = 49, do której należy punkt A= (5,2)

Zadanie 223 (rozwiązane)

Pakiet matura 2020 Kurs i poradniki 50% taniej

Nie przegap okazji! Testuj kurs przez 14 dni bez żadnego ryzyka. Dowiedz się więcej
Zadanie dodane przez gpx , 23.10.2011 16:10
Gpx 20111023160746 thumb
Napisz równanie prostej, przechodzącej przez środek okręgu, o równaniu (x+2){2} + (y+3){2} = 49, do której należy punkt A= (5,2)

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Nepeese , 24.10.2011 15:17
Nepeese 20111014162707 thumb
Ogólne równanie okręgu wygląda tak:
( x - m )^{2} + ( x - n )^{2} = r^{2}
Gdzie r jest promieniem okręgu o środku w punkcie P = ( m ; n )

A więc, środek okręgu z zadania jest w punkcie S = ( -2 ; -3 )

Mamy dwa punkty ( A i S ), a to pozwala nam już jednoznacznie wyznaczyć prostą.
Ogólny wzór na prostą wygląda tak:
y = ax + b
Najpierw za x i y podstawimy wartości punktu A, potem - punktu S.
Powstanie układ dwóch równań z dwoma niewiadomymi a i b, które trzeba będzie wyznaczyć.

A = ( 5 ; 2 )
x = 5, y = 2
2 = 5a + b

S = ( -2 ; -3 )
x = -2, y = -3
-3 = -2a + b

Układ dwóch równań:
2 = 5a + b
-3 = -2a + b => b = 2a - 3

2 = 5a + ( 2a - 3 )
5 = 7a
a = \frac{5}{7}
b = 2 * \frac{5}{7} - 3 = 2\frac{1}{7} - 3 = -\frac{6}{7}

Podstawiamy wartości a i b do ogólnego wzoru, i mamy szukaną prostą:
y = \frac{5}{7}x - \frac{6}{7}
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.