Określ za pomocą układu nierówności trójkąt o wierzchołkach A=(-7,4),B=(-3,-2),C=(-3,4). Mógłby mi ktoś powiedzieć w jaki sposób to mam zrobić i dlaczego tak a nie inaczej?

Zadanie dodane przez dawid11204 , 05.03.2012 15:02

Określ za pomocą układu nierówności trójkąt o wierzchołkach A=(-7,4),B=(-3,-2),C=(-3,4).
Mógłby mi ktoś powiedzieć w jaki sposób to mam zrobić i dlaczego tak a nie inaczej?

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez d_mek , 05.03.2012 18:30

Ze wzoru na prostą przechodzącą przez 2 punkty liczysz równania prostych zawierających boki tego trójkąta. Jak już masz równania prostych, to patrzysz czy ma być "większe bądź równe" czy "mniejsze bądź równe" podstawiając 3 wierzchołek do danych. Dla przykładu zrobię jeden bok:
A=(-7,4),B=(-3,-2),C=(-3,4)
1) bok AB
$(y - y_{A})(x_{B} - x_{A}) - (y_{B} - y_{A})(x - x_{A})= 0$
$(y - 4)(-3 + 7) - (-2 - 4)(x + 7)= 0$
$4(y - 4) + 6(x + 7)= 0$
$4y - 16 + 6x + 42= 0$
$4y = -6x - 26$
$y = -\frac{3}{2}x - \frac{13}{2}$
Podstawiasz dane wierzchołka C aby sprawdzić czy <= lub >= :
$4 =? -\frac{3}{2} * (-3) - \frac{13}{2}$
$4 =? \frac{9}{2} - \frac{13}{2}$
$4 =? - \frac{4}{2}$
$4 \geq - 2$
Czyli równanie płaszczyzny wyznaczanej przez AB będzie:
$y \geq -\frac{3}{2}x - \frac{13}{2}$

Liczysz tak dla każdego boku i zapisujesz w układzie nierówności:
$\left\{ \begin{array}{l} y \geq -\frac{3}{2}x - \frac{13}{2} \\ y ....... \\ y ....... \end{array} \right.$

Nie za bardzo wiem jak wytłumaczyć dlaczego... ^^ po prostu w geometrii analitycznej trzeba robić wszystko pisemnie.

Pomogłem? Daj najlepsze rozwiązanie ;]

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Określ za pomocą układu nierówności trójkąt o wierzchołkach A=(-7,4),B=(-3,-2),C=(-3,4). Mógłby mi ktoś powiedzieć w jaki sposób to mam zrobić i dlaczego tak a nie inaczej?

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: