zad.1. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, jeżeli jego krawędź boczna ma długość 10cm, a wysokość jego ściany bocznej 8cm.

Zadanie dodane przez ewel1302 , 06.03.2012 17:47

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Ashill , 07.03.2012 00:15

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa liczymy długość krawędzi naszej podstawy (oznaczmy ją x).
$(\frac{x}{2})^{2}$ + $8^{2}$ = $10^{2}$
wychodzi nam:
x=12

Pp - pole podstawy
Pb - pole ściany bocznej
Pc - pole całkowite

Pc=Pp+4Pb
Pc= $12^{2}$ +4*( $\frac{12*8}{2}$ )
Pc=144+192=336 $cm^{2}$

Drugiej części zadania nie wykonałem. Mam nadzieję, że chwilowo.
Pozdrawiam

- Ashill 07.03.2012 00:19
  
  W trzeciej linijce ma być:
  $0,5x^{2}$ + $8^{2}$ = $10^{2}$
  
  Przepraszam za nieczytelność.
- ewel1302 07.03.2012 14:46
  
  Bardzo dziękuję:***
Dodaj komentarz

Rozwiązanie 2 dodane przez Ashill , 07.03.2012 20:28

Obliczanie objętości tego ostrosłupa:
V= $\frac{1}{3}$ *Pp*H

Aby obliczyć H korzystamy z twierdzenia Pitagorasa, w trójkącie złożonym z $\frac{1}{2}$ krawędzi podstawy (krótsza przyprostokątna), H (dłuższa przyprostokątna) oraz wysokość ściany bocznej, która jest równa 8 cm (przeciwprostokątna).

Zatem:
$H^{2}$ + $6^{2}$ = $8^{2}$
H= $\sqrt{28}$ =2 $\sqrt{7}$

Teraz wstawiamy do wzoru na objętość:
V= $\frac{1}{3}$ * $12^{2}$ *2 $\sqrt{7}$
V=254 $cm^{3}$ (około)

Pozdrawiam

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

zad.1. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, jeżeli jego krawędź boczna ma długość 10cm, a wysokość jego ściany bocznej 8cm.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: